Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 116 стр.

 116           Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


         i)  3 партии из 4 или 5 из 8;
         ii) не менее 3 партий из 4 или не менее 5 партий из 8?

       24. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника
         не более N из 2N партий или более N из 2N партий;
         i)
     ii) не более N из 2N + 1 партий или более N из 2N + 1
партий?

    25. В 1693 г. Джоном Смитом был поставлен следующий во-
прос: одинаковы ли шансы на успех у трех человек, если первому
надо получить хотя бы одну шестерку при бросании игральной ко-
сти 6 раз, второму — не менее двух шестерок при 12 бросаниях, а
третьему — не менее трех шестерок при 18 бросаниях. Задача была
решена Ньютоном и Толлетом, показавшими, что первый человек
имеет больше шансов на выигрыш, чем второй, а второй больше,
чем третий. Доказать этот результат.
    26. Двое бросают правильную монету по N раз каждый. Най-
ти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов.
    27. Предположим, что у пяти человек, выбранных наугад,
спросили, поддерживают ли они некоторое мероприятие. Если ме-
роприятие поддерживают всего лишь 30% населения, то какова
вероятность того, что большинство из 5 выбранных человек отве-
тят положительно?
     28. Студент считает, что если он возьмется изучать 4 предме-
та, то вероятность сдачи экзамена по каждому из них равна 0.8. Ес-
ли он возьмется изучать 5 предметов, то вероятность сдать каждый
отдельный предмет равна 0.7; в случае 6 и 7 предметов эта веро-
ятность равна 0.6 и 0.5 соответственно. Необходимо сдать экзамен
по меньшей мере по четырем предметам. Сколько предметов он
должен выбрать, чтобы иметь наилучшие шансы достижения этой
цели?