Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12 Т е м а I. Основания теории вероятностей
Решение. Искомое событие произойдет, если произойдет какое-
либо ( ∪
k
) событие A
k
и ( ∩) не произойдут все остальные собы-
тия, то есть произойдут все ( ∩
j6=k
) дополнения событий A
j
, j 6= k :
[
k
³
A
k
∩
³
\
j6=k
A
c
j
´´
=
X
k
³
A
k
\
j6=k
A
c
j
´
,
где последнее равенство следует из того, что все события, стоящие
под знаком объединения, несовместны (докажите!).
Пример 7. Статистический контроль качества электроламп
осуществляется в два этапа. Сначала из партии ламп отбираются
три лампы, и вся партия отправляется для дальнейшего исполь-
зования (партия принимается), если все эти лампы хорошие. Если
среди контрольных ламп имеется ровно одна плохая, то произво-
дится отбор еще двух ламп и партия принимается, только если обе
эти лампы хорошие. Во всех остальных случаях партия бракуется.
Требуется записать в виде подмножеств некоторого пространства
исходов событие, состоящее в том, что партия будет принята.
Решение. Поскольку от производимого нами вероятностного
анализа лампы не испортятся, будем считать, что на контрольный
стенд поступают сразу 5 ламп. Партия принимается, если первые
три из них хорошие (две последние могут быть любыми) либо сре-
ди первых трех имеется ровно одна плохая и при этом среди двух
последних вообще нет плохих. Обозначим через K
i
событие, со-
стоящее в том, что i -ая контрольная лампа кондиционна. Тогда
партия будет принята, если произойдет событие
K
1
K
2
K
3
+ K
c
1
K
2
K
3
K
4
K
5
+ K
1
K
c
2
K
3
K
4
K
5
+ K
1
K
2
K
c
3
K
4
K
5
.
Булева алгебра событий
Алгебра ( σ –алгебрa) F представляет собой набор тех подмно-
жеств Ω, вероятность которых может быть вычислена (измере-
 12                 Тема   I. Основания теории вероятностей


   Решение. Искомое событие произойдет, если произойдет какое-
либо ( ∪k ) событие Ak и ( ∩ ) не произойдут все остальные собы-
тия, то есть произойдут все ( ∩j6=k ) дополнения событий Aj , j 6= k :
              [³       ³ \ ´´           X³ \ ´
                              c
                  Ak ∩      Aj      =       Ak    Acj ,
                k          j6=k             k       j6=k
где последнее равенство следует из того, что все события, стоящие
под знаком объединения, несовместны (докажите!).

   Пример 7. Статистический контроль качества электроламп
осуществляется в два этапа. Сначала из партии ламп отбираются
три лампы, и вся партия отправляется для дальнейшего исполь-
зования (партия принимается), если все эти лампы хорошие. Если
среди контрольных ламп имеется ровно одна плохая, то произво-
дится отбор еще двух ламп и партия принимается, только если обе
эти лампы хорошие. Во всех остальных случаях партия бракуется.
Требуется записать в виде подмножеств некоторого пространства
исходов событие, состоящее в том, что партия будет принята.
   Решение. Поскольку от производимого нами вероятностного
анализа лампы не испортятся, будем считать, что на контрольный
стенд поступают сразу 5 ламп. Партия принимается, если первые
три из них хорошие (две последние могут быть любыми) либо сре-
ди первых трех имеется ровно одна плохая и при этом среди двух
последних вообще нет плохих. Обозначим через Ki событие, со-
стоящее в том, что i -ая контрольная лампа кондиционна. Тогда
партия будет принята, если произойдет событие

      K1K2K3 + K1cK2K3K4K5 + K1K2cK3K4K5 + K1K2K3cK4K5 .

      Булева алгебра событий

  Алгебра ( σ –алгебрa) F представляет собой набор тех подмно-
жеств Ω, вероятность которых может быть вычислена (измере-

Страницы