Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 120 стр.

 120        Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


больше его. Начинающий выкинул 5 очков. При каком числе игро-
ков вероятность того, что он будет платить всем, меньше 0.5?
    48. При помощи некоторого прибора можно получить резуль-
тат измерения в допустимых границах погрешности с вероятно-
стью pk , зависящей от степени натренированности наблюдателя
Ak , проводящего измерения. Различно натренированные наблю-
датели A1, A2, . . . , An производят по одному измерению. Какова
вероятность того, что среди результатов измерений будет по край-
ней мере M (= 1, 2, 3) наблюдателей, имеющих погрешность, вы-
ходящую за допустимые границы?
    49. Доказать, что вероятность получения ровно половины
успешных исходов в схеме Бернулли с p = 1/2 удовлетворяет
неравенствам ( ∀k > 1 )
                 1      ³ ¯       ´      1
                           ¯    1
                 √ 6 PB k ¯ 2k,     6 √        .
                2 k             2       2k + 1

    50. Найти вероятность того, что в 2K испытаниях Бернулли
с вероятностью успеха p появится N +K успехов и все испытания
с четными номерами закончатся успехом.
    51. В последовательности N независимых испытаний с веро-
ятностью успеха p в каждом испытании произошел ровно один
успех. Какова вероятность того, что успех произошел при втором
испытании?
   52. В схеме испытаний задачи 51 произошло ровно два успеха.
Найти вероятность того, что успехи произошли в соседних испы-
таниях.
    53. Спортивные общества А и В состязаются тремя команда-
ми. Вероятности выигрыша матчей команд общества А у соответ-
ствующих команд общества В можно принять равными 0.7 для 1-й
(против 1-й В), 0.6 для 2-й (против 2-й В) и 0.3 для 3-й (против