Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 121
3-й В). Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из
трех (ничьих не бывает). Чья победа вероятнее?
54. Вероятность поражения мишени при каждом отдельном
выстреле равна p. Найти вероятность того, что число последо-
вательных (подряд) промахов будет оставаться меньшим трех в
течение
i) трех выстрелов;
ii) четырех выстрелов;
iii) пяти выстрелов.
55. Из множества D = {1, . . . , N} независимо выбирают-
ся два подмножества A
1
и A
2
так, что каждый элемент из D
независимо от других элементов с вероятностью p включается в
подмножество A
k
и с вероятностью 1 − p не включается. Найти
вероятность того, что A
1
A
2
= ∅.
56. По той же схеме выбора подмножеств из D = {1, . . . , N},
что и в задаче 55, независимо выбираются подмножества
A
1
, . . . , A
k
, k > 2. Найти вероятность того, что выбранные
подмножества попарно несовместны.
57. Из множества D = {1, 2, . . . , N} независимо выбираются
k подмножеств A
1
, A
2
, . . . , A
k
. Механизм выбора состоит в следу-
ющем: любой элемент множества D независимо от других элемен-
тов с вероятностью p
j
включается в множество A
j
и с вероятно-
стью 1 − p
j
не включается ( j = 1, 2, . . . , k ). Найти вероятность
того, что множества A
1
, A
2
, . . . , A
k
попарно не пересекаются.
58. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что из
10 точек, брошенных независимо одна от другой внутрь круга, 4
попадут в квадрат, 3 — в один какой-либо сегмент и по одной — в
оставшиеся три сегмента?
                               Задачи                           121


3-й В). Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из
трех (ничьих не бывает). Чья победа вероятнее?
    54. Вероятность поражения мишени при каждом отдельном
выстреле равна p. Найти вероятность того, что число последо-
вательных (подряд) промахов будет оставаться меньшим трех в
течение
      i)  трех выстрелов;
      ii) четырех выстрелов;
     iii) пяти выстрелов.

    55. Из множества D = {1, . . . , N } независимо выбирают-
ся два подмножества A1 и A2 так, что каждый элемент из D
независимо от других элементов с вероятностью p включается в
подмножество Ak и с вероятностью 1 − p не включается. Найти
вероятность того, что A1A2 = ∅.
    56. По той же схеме выбора подмножеств из D = {1, . . . , N },
что и в задаче 55, независимо выбираются подмножества
A1, . . . , Ak , k > 2. Найти вероятность того, что выбранные
подмножества попарно несовместны.
    57. Из множества D = {1, 2, . . . , N } независимо выбираются
k подмножеств A1, A2, . . . , Ak . Механизм выбора состоит в следу-
ющем: любой элемент множества D независимо от других элемен-
тов с вероятностью pj включается в множество Aj и с вероятно-
стью 1 − pj не включается ( j = 1, 2, . . . , k ). Найти вероятность
того, что множества A1, A2, . . . , Ak попарно не пересекаются.

    58. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что из
10 точек, брошенных независимо одна от другой внутрь круга, 4
попадут в квадрат, 3 — в один какой-либо сегмент и по одной — в
оставшиеся три сегмента?

Страницы