Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 123 стр.

                            Задачи                          123


    66. Пусть в ситуации, описанной в предыдущей задаче, веро-
ятность попадания в цель первого стрелка p1 = 1/5 , а второго —
p2 = 1/4 . Каково отношение вероятностей стрелков на получение
приза? Изменится ли это отношение, если не ограничивать число
выстрелов?

   67. Две игральные кости бросают до первого появления на
них в сумме менее пяти очков. Какова вероятность получить при
последнем бросании сумму не менее трех очков?

   68. Технический контроль проверяет изделия, каждое из кото-
рых независимо от других может оказаться дефектным с вероятно-
стью p. После проверки оказалось, что из 10 проверенных изделий
только два дефектные? Найти вероятность того, что дефекты были
обнаружены у первого и последнего изделия.

   69. В условиях технического контроля из задачи 68 найти рас-
пределение числа ν обнаруженных хороших изделий между двумя
последовательными дефектными. Другими словами, найти вероят-
ности P {ν = k} при всех возможных k.

    70. Двое играют в следующую игру. Первый записывает од-
но из двух чисел: ноль или единицу, а второй стремится отгадать,
какое из двух чисел записал первый игрок. Второй игрок заметил,
что первый пишет очередную цифру независимо от предшеству-
ющих, причем ноль у него появляется с вероятностью p = 0.6.
Какой должна быть стратегия второго игрока, т. е. с какой веро-
ятностью он должен называть каждое из чисел, чтобы добиться
наибольшей вероятности отгадывания?

    71. Найти распределение числа отгадываний между двумя по-
следовательными неудачами в предыдущей задаче при условии,
что второй игрок называет ноль с вероятностью 1/2 независимо
от результатов предшествующих отгадываний.