Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 124 стр.

 124        Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


     72. Два шахматиста A и B согласились сыграть матч на сле-
дующих условиях: A должен набрать для победы 12 очков (выиг-
рыш — очко), B — 6 очков, причем ничьи не считаются. Обычно A
вдвое чаще выигрывает у B, если считать только результативные
партии, так что вероятность его выигрыша можно считать равной
2/3 . Игру пришлось прекратить после того, как A набрал 8 оч-
ков, а B набрал 4 очка. Победу решено присудить тому, у кого
вероятность окончательного выигрыша больше. Кто победитель?
    73. Матч между двумя игроками состоит из нескольких пар-
тий и продолжается до тех пор, пока один из игроков не выиграет
S партий. Какова вероятность победы в матче первого игрока, ес-
ли каждую из партий он выигрывает с вероятностью p1 и, кроме
того,
       i) партия не может закончиться вничью;
      ii) возможен ничейный исход партии?

    74. В двухрожковую люстру вставили 2 лампочки разного ти-
па, которые могут перегореть (с вероятностями p1 и p2 ) только
при включении. Люстра эксплуатируется, если исправны обе лам-
пы. Чему равна вероятность того, что ремонт люстры придется
производить после N -го включения?
   75. Ответить на вопрос предыдущей задачи, если замена лам-
почек производится, когда они обе не функционируют. Для упро-
щения предположить, что лампы однотипны — p1 = p2 = p.
    76. Две игральные кости бросают до выпадения h 6 i хотя бы  h       i



на одной из них. Найти вероятность того, что впервые h 6 i появится
                                                            h       i



при k -м бросании, k = 1, 2, . . .
    77. Симметричная монета с вероятностью появления герба
1/2 бросается до тех пор, пока дважды подряд не выпадет гер-
бом вверх. Описать пространство исходов. Найти вероятность то-
го, что эксперимент закончится на k -ом шаге (k = 3, 4, 5). Чему