Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 125 стр.

                             Задачи                            125


будут равны эти вероятности, если вероятность герба при одном
подбрасывании равна p? Как найти вероятность остановки на про-
извольном k -ом шаге шаге?
    78. Найти точное и приближенное значение вероятности того,
что число успехов ξ в схеме n = 100 испытаний Бернулли с веро-
ятностью успеха p = 1/2 лежит в пределах от 35 до 65; от 45 до 53.
При каких значениях n вероятность того, что 0.35 6 n1 ξ 6 0.65,
будет больше 0.99?
    79. Доказать закон больших чисел Бернулли, утверждающий,
что в схеме Бернулли (с вероятностью успеха p ) для ∀ε > 0 веро-
ятность того, что относительная частота успеха n1 ξ (ξ v Bin(n, p))
отличается от p не более, чем на ε, стремится к 1 при увеличении
числа испытаний:          n¯       ¯   o
                            ¯ξ     ¯
                     lim P ¯ n − p¯ < ε = 1.
                    n→∞

    Каково должно быть число n, чтобы с вероятностью 0.95 ча-
стота успеха n1 ξ отличалась от p не более, чем на 0.05?
   80. Доказать теорему Пуассона.
   81. По каналу связи передается 100 знаков. Каждый знак мо-
жет быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0.05.
Найти приближенное значение вероятности того, что будет иска-
жено не более трех знаков.
    82. Найти вероятность того, что в группе из 500 человек ровно
у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать,
что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365 .
   83. Среди семян пшеницы 0.6% семян сорняков. Какова веро-
ятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить
       i) не менее 3 семян сорняков;
      ii) не более 12 семян сорняков;
     iii) ровно 6 семян сорняков?