Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 126 стр.

126        Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


   84. Сравнить точность аппроксимаций в предельных теоре-
мах при различных сочетаниях вероятности успеха p и числа ис-
пытаний n :

   №     p    n    №     p   n       №     p    n       №       p    n
  1)   0.5   16   2)   0.5 24       3)   0.5   50      4)     0.5 100
  5)   0.1   10   6)   0.1 30       7)   0.1   50      8)     0.1   80
  9)   0.1 120    10) 0.1 250       11) 0.1 500        12)   0.05   20
  13) 0.05   60   14) 0.05 100      15) 0.05 240       16)   0.05 500
  17) 0.05 1000   18) 0.01 50       19) 0.01 100       20)   0.01 300
  21) 0.01 500    22) 0.01 800      23) 0.01 1200      24)   0.01 2500

Вычислить вероятность попадания числа успехов в интервал A =
[np − 1; np + 1] по формулам биномиального распределения и
приближенным формулам Пуассона и Муавра-Лапласа (как ин-
тегральной, так и локальной).
    85. По гипотезе Менделя, в опытах по скрещиванию желтого
(гибридного) гороха вероятность появления зеленого гороха рав-
на 1/4 . Подтверждают ли гипотезу Менделя данные, в которых
при 34992 опытах скрещивания зеленый горох был получен в 8715
случаях?
   86. При 1000 бросаниях монеты герб выпал в 540 случаях.
Подтвержают ли эти результаты предположение, что монета сим-
метрична?
    87. Предположим, что в схеме Бернулли с n испытаниями
вероятность успеха p неизвестна и ее нужно оценить по резуль-
татам экспериментов. В качестве оценки p (наряду с частотой
успеха pn = n1 ξ ) может быть взят так называемый доверитель-
                                        ©            ª
ный интервал [p n, p n], для которого P p n 6 p 6 p n > 1 − α
для некоторого наперед заданного малого α ∈ (0, 1). Найти с по-
мощью теоремы Муавра-Лапласа приближенный доверительный
интервал для вероятности успеха p.