Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 122 стр.

 122        Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


    59. На отрезок [0; 10] наудачу брошено 5 точек. Найти веро-
ятность того, что две точки попадут в интервал [0; 4], одна в [4; 6]
и две в [6; 10].
    60. Интервал [0; 10] точками 1, 2, 3, 4, 7 разделен на 6 отрез-
ков. Пусть ξ1, . . . , ξ8 — независимые случайные точки на интер-
вале [0; 10]. Какова вероятность того, что из этих точек в два
каких-либо отрезка длины 1 попадет по две точки, а в каждый
из оставшихся отрезков — по одной точке?
    61. Проводится 8 независимых испытаний, в каждом из ко-
торых подсчитывается число гербов при одновременном подбра-
сывании трех монет. Найти вероятность того, что все возможные
исходы одного испытания произойдут по два раза.
   62. Какова вероятность того, что все 6 туристов, отправив-
шихся в поход на два месяца, отпразднуют за это время свои дни
рождения, причем трое — в первый месяц, а трое — во второй?
(Допустить независимость и равновероятность всех месяцев.)
    63. В единичный квадрат со вписанным в него кругом наудачу
независимо бросается 6 частиц. Найти вероятность того, что ни
одна из пяти частей квадрата не будет свободной от частиц.
    64. Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выиграв-
шим считается тот, кто первым откроет герб. Описать простран-
ство элементарных исходов. Найти вероятность того, что игра за-
кончится при k -м бросании. Во сколько раз вероятность выигры-
ша больше для начавшего?
    65. Два одинаково метких стрелка поочередно стреляют по
мишени. Каждый имеет право сделать не более двух выстрелов.
Попавший в мишень первым получает приз. Если вероятность по-
падания p = 1/5 , то что вероятнее: получат стрелки приз или
нет?