Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

130 Т е м а V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение
Ответы и указания
1. Применить формулу бинома Ньютона.
2.
10447
40000
≈ 0.261175.
3. Рассмотреть схему упорядоченного выбора 15 шаров из
урны, в которой 75 красных и 25 белых.
4. Применить формулу суммы бесконечной геометрической
прогрессии
P
∞
k=0
a
k
=
1
/
(1 − a)
, −1 < a < 1.
5. Рассмотреть какой-либо один исход, который, во-первых,
закончился успехом на k -ом испытании и, во-вторых, общее число
успехов в нем равно S.
6. Рассмотреть два способа (биномиальная модель и модель
Паскаля) отыскания вероятности одного и того же события.
7. Заметить, что ряд вероятностей очень похож на разложе-
ние в ряд Тейлора очень известной функции (какой?).
8. i) после аккуратной замены
t
2
/
2
= z интегральное выра-
жение Φ(∞) сводится к гамма–функции (см. с. 215); ii) произве-
сти замену −t = z. iii) Воспользоваться пунктом ii.
9.
b
Φ(−x) = −
b
Φ(x); Erf(−x) = −Erf(x);
b
Φ(0) = 0; Erf(0) = 0;
b
Φ(∞) =
1
2
; Erf(∞) = 1;
Φ(x) =
1
2
+
b
Φ(x); Φ(x) =
1
2
(1 + Erf(
x
√
2
)).
10. i) 0.984375; ii) 0.09375; iii) 0.234375 . 11. > 10.
12. ≈ 0.306; ≈ 0.974. 13. >99.997 ; >99.9997 .
14. i) 0.665102; ii) 0.401878; iii) 0.200939; 15. ≈ 0.490207.
16. 0.2. 17. > 22; P
B
(2 | 22) ≈ 0.280842. 18. ≈ 0.411449.
19. 0.1875. 20. ≈ 0.266828; ≈ 0.649611
130            Тема       V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение




                                                       Ответы и указания

       1. Применить формулу бинома Ньютона.
            10447
       2.   40000
                    ≈ 0.261175.
    3. Рассмотреть схему упорядоченного выбора 15 шаров из
урны, в которой 75 красных и 25 белых.
    4. Применить формулу суммы бесконечной геометрической
           P∞ k
прогрессии          1/(1 − a) , −1 < a < 1.
            k=0 a =
     5. Рассмотреть какой-либо один исход, который, во-первых,
закончился успехом на k -ом испытании и, во-вторых, общее число
успехов в нем равно S.
    6. Рассмотреть два способа (биномиальная модель и модель
Паскаля) отыскания вероятности одного и того же события.
     7. Заметить, что ряд вероятностей очень похож на разложе-
ние в ряд Тейлора очень известной функции (какой?).
     8. i) после аккуратной замены t2/2 = z интегральное выра-
жение Φ(∞) сводится к гамма–функции (см. с. 215); ii) произве-
сти замену −t = z. iii) Воспользоваться пунктом ii.
         b
     9. Φ(−x)       b
                = −Φ(x);    Erf(−x) = −Erf(x);
          b = 0;
         Φ(0)               Erf(0) = 0;
          b       1
         Φ(∞)  = 2;         Erf(∞) = 1;
         Φ(x) = 1 + Φ(x);
                     b
                      2
                            Φ(x) = 1 (1 + Erf( √x )).
                                               2             2

      10. i) 0.984375; ii) 0.09375; iii) 0.234375 . 11. > 10.
      12. ≈ 0.306;        ≈ 0.974.    13. >99.997 ; >99.9997 .
      14. i) 0.665102; ii) 0.401878; iii) 0.200939; 15. ≈ 0.490207.
      16. 0.2. 17. > 22; PB(2 | 22) ≈ 0.280842.              18. ≈ 0.411449.
      19. 0.1875. 20. ≈ 0.266828;            ≈ 0.649611

Страницы