Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

134 Т е м а V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение
85. Да. Так как отклонение от
1
/
4
частоты зеленого гороха,
полученное в эксперименте (≈ 0.000943), не слишком велико —
вероятность получить при 34992 опытах большее отклонение равна
0.3172 (0.32082).
86. Да. Вероятность получить большее отклонение равна
0.9876 (0.98961).
87. Пусть Φ ( t) = 1 − α. Тогда интервал имеет границы
³
p
n
+
t
2
2n
∓
r
p
n
− p
2
n
+
t
2
4n
·
t
√
n
´
/
¡
1 +
t
2
n
¢
.
88. Да. Интервал [0.50; 0.53]. Кстати, число 0.5 не входит!
89. Для истинной доли 0.5: 0.4207 (0.4602); Для истинной
доли 0.4: 0.0329 (0.0271).
90. Оценка ˜π = 3.15956. Интервал: π ∈ [3.077; 3.265].
91. 0.03408 (0.02870). 92. 0.0611 (0.05963). 93. 0.17547 (0.17635).
94. ≈
81
250000
≈ 0.0003 (0.000178). Воспользоваться разложе-
нием в ряд Тейлора функции (1 − x)
k
при малых x.
95. i) по 554; ii) по 572; 96. 533.
97. i) 0.13534 (0.13262); ii) 0.67668 (0.67669); n = 105(106).
98. i) 0.00029; ii) 0.04979 (0.04978); iii) 0.22404 (0.22405).
99. 100374 (100448) 100. 0.58304 (0.58304).
101. 0.0479 (0.04538).
134            Тема   V. Схема Бернулли. Биномиальное распределение


    85. Да. Так как отклонение от 1/4 частоты зеленого гороха,
полученное в эксперименте (≈ 0.000943), не слишком велико —
вероятность получить при 34992 опытах большее отклонение равна
0.3172 (0.32082).
    86. Да. Вероятность получить большее отклонение равна
0.9876 (0.98961).
      87. Пусть Φ (t) = 1 − α. Тогда интервал имеет границы
            ³           r                   ´ ¡
                   t 2
                                2    t2   t        t2 ¢
              pn + 2n ∓ pn − pn + 4n · n / 1 + n .
                                         √


      88. Да. Интервал [0.50; 0.53]. Кстати, число 0.5 не входит!
   89. Для истинной доли 0.5: 0.4207 (0.4602);                Для истинной
доли 0.4: 0.0329 (0.0271).
      90. Оценка π̃ = 3.15956. Интервал: π ∈ [3.077; 3.265].
      91. 0.03408 (0.02870). 92. 0.0611 (0.05963). 93. 0.17547 (0.17635).
             81
   94. ≈ 250000  ≈ 0.0003 (0.000178). Воспользоваться разложе-
нием в ряд Тейлора функции (1 − x)k при малых x.
      95. i) по 554; ii) по 572; 96. 533.
      97. i) 0.13534 (0.13262); ii) 0.67668 (0.67669);        n = 105(106).
      98. i) 0.00029; ii) 0.04979 (0.04978); iii) 0.22404 (0.22405).
      99. 100374 (100448) 100. 0.58304 (0.58304).
  101. 0.0479 (0.04538).

Страницы