Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

138 Т е м а VI. Распределения случайных величин
Поскольку сумма нечетных членов ряда
∞
X
k=1
1
(2k −1)
2
=
π
2
8
,
то вероятность получения нечетного числа равна
6
π
2
π
2
8
=
3
4
, что
втрое больше вероятности для четного числа (
1
4
= 1 −
3
4
).
£
С.в. ξ имеет абсолютно непрерывный тип распределения, если
существует функция f(x) такая, что
(i) f(x) > 0, (ii)
∞
Z
−∞
f(x) dx = 1 ,
¡
∗
∗
¢
и ф.р. с.в. ξ может быть представлена в виде
F (x) =
x
Z
−∞
f(t) dt, x ∈R
1
.
Функция f(x) называется плотностью вероятностей (коротко
пл.в.). Множество X =
x : f(x) > 0
®
(или его замыкание)
называется носителем распределения ξ и интерпретируется
как множество значений, которые с.в. может принять.
Z 4 Плотность вероятностей определяется неоднозначно. В частности, ее
можно переопределить в конечном или счетном числе точек (!?). По-
этому граничные точки носителя иногда включаются в носитель, а
иногда не включаются.
Для сокращения записи часто функцию пл.в. задают только на ее
носителе в виде f(x), x ∈ X, автоматически предполагая, что вне
носителя f(x) = 0.
Другой вариант записи — через индикаторную функцию носите-
ля: f(x)I
X
(x).
138              Тема    VI. Распределения случайных величин


      Поскольку сумма нечетных членов ряда
                         ∞
                         X          1      π2
                                         =    ,
                               (2k − 1)2   8
                         k=1

то вероятность получения нечетного числа равна 6ππ28 = 34 , что
                                                    2



втрое больше вероятности для четного числа ( 41 = 1 − 34 ).
                                                            £

 С.в. ξ имеет абсолютно непрерывный тип распределения, если
 существует функция f (x) такая, что
                                     Z∞
                                                        ¡∗¢
            (i) f (x) > 0,      (ii)    f (x) dx = 1 ,   ∗
                                                −∞
 и ф.р. с.в. ξ может быть представлена в виде
                               Zx
                     F (x) =        f (t) dt,    x ∈ R 1.
                               −∞

 Функция f (x) называется плотностью вероятностей (коротко
                         ­            ®
 пл.в.). Множество X = x : f (x) > 0 (или его замыкание)
 называется носителем распределения ξ и интерпретируется
 как множество значений, которые с.в. может принять.


 Z 4 Плотность вероятностей определяется неоднозначно. В частности, ее
     можно переопределить в конечном или счетном числе точек (!?). По-
     этому граничные точки носителя иногда включаются в носитель, а
     иногда не включаются.
     Для сокращения записи часто функцию пл.в. задают только на ее
     носителе в виде f (x), x ∈ X , автоматически предполагая, что вне
     носителя f (x) = 0.
     Другой вариант записи — через индикаторную функцию носите-
     ля: f (x)IX (x).

Страницы