Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

146 Т е м а VI. Распределения случайных величин
Дискретные распределения
Обозначение Параметры
Вероятность
p
k
Носитель
X
U(X)
x
1
, . . . , x
N
®
N > 1
1
N
x
1
, . . . , x
N
®
Bin(N, p)
N > 1
0 6 p 6 1
C
k
N
p
k
(1 − p)
N−k
k = 0, N
Geo(p) 0 6 p 6 1 p (1 − p)
k−1
k > 1
Pasc(p, S)
0 6 p 6 1
S > 1
C
S−1
k−1
p
S
(1 − p)
k−S
k > S
P(λ) λ > 0
λ
k
k!
e
−λ
k > 0
Gg(M, R, n)
M > 1
0 6 R 6 M
1 6 n 6 M
C
k
R
C
n−k
M−R
C
n
M
max(0, n+R−M)
6 k 6 min(n, R)
Абсолютно непрерывные распределения
Обозначение Параметры
Плотность
f(x)
Носитель
X
U(A, B) A < B
1
B − A
A 6 x 6 B
E(λ) λ > 0
1
λ
exp
³
−
x
λ
´
x > 0
L(λ) λ > 0
1
2λ
exp
³
−
|x|
λ
´
x ∈R
1
G(p, λ)
λ > 0
p > 0
x
p−1
λ
p
Γ(p)
exp
³
−
x
λ
´
x > 0
B(p, q)
p > 0
q > 0
Γ(p + q)
Γ(p)Γ(q)
x
p−1
(1 − x)
q−1
0 < x < 1
C(µ, σ
2
)
µ ∈R
1
σ > 0
1
πσ
µ
1 +
³
x − µ
σ
´
2
−1
x ∈R
1
N(µ, σ
2
)
µ ∈R
1
σ > 0
1
σ
√
2
π
exp
µ
−
(x − µ)
2
2 σ
2
x ∈R
1
146                 Тема      VI. Распределения случайных величин




                       Дискретные распределения

                                       Вероятность               Носитель
 Обозначение Параметры
                                           pk                       X
             ­                 ®
              x1 , . . . , x N               1                   ­                 ®
 U(X )                                       N
                                                                  x1 , . . . , x N
             N >1
             N >1
 Bin(N, p)                             CkN pk (1 − p)N −k           k = 0, N
             06p61
 Geo(p)          06p61                   p (1 − p)k−1                 k>1
                 06p61
 Pasc(p, S)                           CS−1  S
                                       k−1 p (1 − p)
                                                    k−S
                                                                      k>S
                 S>1
                                             λk −λ
 P(λ)            λ>0
                                             k!
                                                e                     k>0
                 M >1
                                          CkR Cn−k              max(0, n+R−M )
 Gg(M, R, n)     06R6M
                                             CMn
                                                M −R
                                                                6 k 6 min(n, R)
                 16n6M

              Абсолютно непрерывные распределения

                                        Плотность                Носитель
 Обозначение Параметры
                                         f (x)                     X
                                                1
 U(A, B)         A0
                                          λ
                                            exp −
                                                   λ
                                                                      x>0
                                                ³      ´
                                         1         |x|
 L(λ)            λ>0
                                        2λ
                                            exp −
                                                    λ
                                                                     x ∈ R1
                 λ>0                              ³      ´
                                        xp−1           x
 G(p, λ)                               λp Γ(p)
                                               exp −
                                                       λ
                                                                      x>0
                 p>0
                 p>0                Γ(p + q) p−1
 B(p, q)                           Γ(p)Γ(q)
                                             x (1 − x)q−1           00
                                        µ     ³      ´ ¶−1
                 µ ∈ R1              1          x−µ 2
 C(µ, σ 2)                          πσ
                                          1+
                                                 σ
                                                                     x ∈ R1
                 σ>0
                                               µ            ¶
                 µ ∈ R1               1           (x −  µ)2
 N(µ, σ )
        2                           √      exp −                     x ∈ R1
                 σ>0               σ 2π              2 σ2

Страницы