Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

158 Т е м а VI. Распределения случайных величин
22. Функция плотности задана на своем носителе. Определить
неизвестные константы, найти функцию распределения и вероят-
ность указанного интервала.
i)
f(x) = C cos x, |x| 6
π
2
. f(x) = Cx, x ∈ (0, 2).
Интервал:
h
−
π
4
; 2
i
. Интервал: [−11; 1].
ii)
f(x) = Ce
−2x
, x > 0. f(x) = C sin x, x ∈ (0, π).
Интервал: [−3; ln(
√
2 )]. Интервал: [−2.8; 4.1].
iii)
f(x) = Cxe
−x
2
/2
, x > 0. f(x) =
C
p
|x|
, 0 < |x| 6 1.
Интервал: [−0.78;
√
ln 9]. Интервал: [−2.35; 0.09].
iv)
f(x) = C sin x, x ∈
³
0,
π
2
´
. f(x) =
C
x
2
, x > 1.
Интервал:
h
−2;
π
3
i
. Интервал:
h
−
1
4
; 10
i
.
23. Дискретная с.в. ξ задана таблицей распределения:
A)
ξ −3 −1 1 3
P 0.3 ? 0.3 0.2
; B)
ξ −4 −1 1 3 4
P 0.1 0.2 0.3 ? 0.1
.
i) Найти распределение с.в. η = log
2
(5 − |ξ|) − 1.
ii) Проверить независимость с.в. η = ξ
2
, ζ = sin
¡
π
ξ
2
¢
.
24. Проверить независимость компонент вектора дискретных
с.в. (ξ, η), заданного таблицей вероятностей:
A)
@
@
@
ξ
η
−1 0 1 2
−1 0.04 0.06 0.06 0.04
0 0.06 0.09 0.09 0.06
1 0.10 0.15 0.15 0.10
; B)
@
@
@
ξ
η
−2 −1 1 2
−1 0.01 0.04 0.03 0.01
0 0.08 0.22 0.24 0.06
1 0.03 0.12 0.12 0.04
.
Найти распределение с.в. θ = θ(ξ, η) :
i) θ = ξ + η; ii) θ =
η + 2
|ξ| + 2
; iii) θ = sin
³
π
η
3 − |ξ|
´
.
 158                    Тема      VI. Распределения случайных величин



   22. Функция плотности задана на своем носителе. Определить
неизвестные константы, найти функцию распределения и вероят-
ность указанного интервала.

            f (x) = C cos x, |x| 6 π2 .                          f (x) = Cx,        x ∈ (0, 2).
         i)             h     i
                            π
            Интервал: − 4 ; 2 .                                  Интервал: [−11; 1].

             f (x) = Ce−2x, x > 0.                            f (x) = C sin x, x ∈ (0, π).
         ii)                   √
             Интервал: [−3; ln( 2 )].                         Интервал: [−2.8; 4.1].

                                                                 f (x) = pC , 0 < |x| 6 1.
                                  2 /2
                  f (x) = Cxe−x   x > 0. ,
        iii)                    √                                          |x|
             Интервал: [−0.78; ln 9].                            Интервал: [−2.35; 0.09].
                                    ³    ´
                                       π
             f (x) = C sin x, x ∈ 0, 2 .                      f (x) = xC2 ,
                                                                          x > 1.
        iv)              h      i                                       h       i
                              π                                             1
             Интервал: −2; 3 .                                Интервал: − 4 ; 10 .
       23. Дискретная с.в. ξ задана таблицей распределения:

              ξ −3 −1 1 3                                 ξ −4 −1 1 3 4
       A)                     ;                      B)                       .
              P 0.3 ? 0.3 0.2                             P 0.1 0.2 0.3 ? 0.1

         i)  Найти распределение с.в. η = log2 (5 − |ξ|) − 1.
                                                  2
                                                              ¡πξ ¢
         ii) Проверить независимость с.в. η = ξ , ζ = sin           .
                                                                2

    24. Проверить независимость компонент вектора дискретных
с.в. (ξ, η), заданного таблицей вероятностей:
              @  ξ                                           @  ξ
              η @@ −1     0      1           2               η @@ −2      −1     1          2
   A)         −1 0.04 0.06 0.06 0.04 ;               B)      −1 0.01 0.04 0.03 0.01 .
               0 0.06 0.09 0.09 0.06                          0 0.08 0.22 0.24 0.06
               1 0.10 0.15 0.15 0.10                          1 0.03 0.12 0.12 0.04
Найти распределение с.в. θ = θ(ξ, η) :
                                                                      ³             ´
                                          η+2                                η
  i)   θ = ξ + η;         ii)   θ=               ;    iii)   θ = sin π                  .
                                         |ξ| + 2                          3 − |ξ|

Страницы