Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 159
25. При выпадении на игральной кости четного номера выпла-
чивается приз в 1 руб., при выпадении тройки — 3 руб., в остальных
случаях — 2 руб. Найти распределение призовой суммы, если бро-
сается три кости.
26. Распределение дискретной с.в. ξ равно
P {ξ = k} =
C
k(k + 1)
, k = 1, 2, . . .
Найти a) постоянную C; b) P {ξ 6 3}; c) P {n
1
6 ξ 6 n
2
}.
27. Распределение дискретной с.в. ξ равно
P {ξ = k} =
C
k(k + 1)(k + 2)
, k = 1, 2, . . .
Найти a) постоянную C; b) P {ξ > 3}; c) P {n
1
6 ξ 6 n
2
}.
28. По заданному распределению с.в. ξ найти закон распре-
деления с.в. η = η(ξ) (то есть привести вид функции плотности
для абсолютно непрерывной с.в. или таблицу распределения для
дискретной с.в.).
i) С.в. ξ v Geo(p), −
a) η = sin
³
π
ξ
2
´
; b) η =
1
2
(1 − (−1)
ξ
).
ii) С.в. ξ v Bin(6,
1
/
2
), −
a) η = 4 cos
2
³
π
2
−
π
ξ
6
´
; b) η =
1
2
(1 − (−1)
ξ
).
iii) С.в. ξ v E(1), −
a) η = ξ
3
; b) η =
1
ξ
; c) η =
√
ξ;
d) η = e
−ξ
; e) η = ln ξ; f) η = arctg ξ;
g) η = [ξ] + 1 (− целая часть ξ);
h) η = {ξ} (− дробная доля ξ).
iv) С.в. ξ v N(0, 1), −
a) η = ξ
2
; b) η = e
ξ
; c) η = |ξ|; d) η = ξ
3
;
e) η =
1
ξ
; f) η = ξ
4
; g) η =
1
2
(1 + sign(ξ))ξ .
                                    Задачи                                         159


    25. При выпадении на игральной кости четного номера выпла-
чивается приз в 1 руб., при выпадении тройки — 3 руб., в остальных
случаях — 2 руб. Найти распределение призовой суммы, если бро-
сается три кости.
   26. Распределение дискретной с.в. ξ равно
                                       C
                    P {ξ = k} =              ,     k = 1, 2, . . .
                                    k(k + 1)
Найти a) постоянную C; b) P {ξ 6 3}; c) P {n1 6 ξ 6 n2} .
   27. Распределение дискретной с.в. ξ равно
                                       C
                 P {ξ = k} =                     ,    k = 1, 2, . . .
                                 k(k + 1)(k + 2)
Найти a) постоянную C; b) P {ξ > 3}; c) P {n1 6 ξ 6 n2} .
   28. По заданному распределению с.в. ξ найти закон распре-
деления с.в. η = η(ξ) (то есть привести вид функции плотности
для абсолютно непрерывной с.в. или таблицу распределения для
дискретной с.в.).
      i)    С.в. ξ v Geo(p),
                       ³   ´ −
            a) η = sin
                         πξ ; b) η = 1 (1 − (−1)ξ ).
                         2           2
     ii)    С.в. ξ v Bin(6,   1/2 ), −
                          ³            ´
            a) η = 4 cos2
                            π  −   π ξ
                                         ;    b)   η = 12 (1 − (−1)ξ ).
                             2      6
     iii)   С.в. ξ v E(1), −
                                                                          √
            a) η = ξ 3 ;                 b) η = 1ξ ;            c)   η=       ξ;
            d)   η = e−ξ ;               e) η = ln ξ;           f)   η = arctg ξ;
            g) η = [ξ] + 1 (− целая часть ξ);
            h) η = {ξ} (− дробная доля ξ).

     iv)    С.в. ξ v N(0, 1), −
            a) η = ξ 2 ;   b) η = eξ ;           c) η = |ξ|;     d) η = ξ 3 ;
                    1                                   1
            e) η = ;       f) η = ξ 4 ;          g) η = (1 + sign(ξ))ξ .
                    ξ                                   2

Страницы