Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

168 Т е м а VI. Распределения случайных величин
v) абсолютно-непрерывного типа; нет;
vi) нет (исправить с сохранением функциональных частей);
абсолютно-непрерывного типа;
vii) абсолютно-непрерывного типа;
нет, но очень похожа на ф.р. дискретной с.в. ξ ≡ 0.
21. i) h1; x;
1
2
i, h0; нет;
1
4
i.
ii) h
1
2
;
1
π
√
1 − x
2
;
1
3
i, h−1;
x
2
+ (1 − x) ln(1 − x)
x(1 − x)
;
2 − ln(3)
2
i.
iii) h−
1
π
6 C 6 0;
1
π
√
1 − x
2
(при C = −
1
π
);
1
3
i,
h1;
6x
2
(1 − 2x
3
)
2
;
2
3
i. iv) h1;
1
(1 + x)
2
;
1
2
i, h1;
x − 1
(1 + x ln(x))
2
;
1
1 + e
i.
22. i) h
1
2
;
1 + sin(x)
2
;
2 +
√
2
4
i, h
1
2
;
x
2
4
;
1
4
i.
ii) h2; 1 − e
−2x
;
1
2
i, h
1
2
;
1 − cos x
2
; 1i.
iii) h1; 1 − e
−
1
2
x
2
;
2
3
i, h
1
4
;
1 + sign(x)
p
|x|
2
;
13
20
i.
iv) h1; 1 − cos x;
1
2
i, h1; 1 −
1
x
;
9
10
i.
23. Ai) η v Bern(
1
/
2
), Aii) независимы;
Bi) {(−1, 0.2), (0, 0.3), (1, 0.5)}, Bii) зависимы.
24. A) независимы; B) зависимы.
Начать с описания носителя с.в. θ. Например,
Ai) θ ∈ {−2, −1, 0, 1, 2, 3}; . . . , P {θ = 0} = 0.25, . . . .
25. {(3,
1
8
), (4,
1
4
), (5,
7
24
), (6,
11
54
), (7,
7
72
), (8,
1
36
), (9,
1
216
)}.
26. C = 1; P {ξ 6 3} =
3
4
; P {n
1
6 ξ 6 n
2
} =
n
2
− n
1
+ 1
n
1
(n
2
+ 1)
.
Воспользоваться методом неопределенных коэффициентов.
27. C = 4; P {ξ > 3} =
1
6
;
P {n
1
6 ξ 6 n
2
} =
2(n
2
− n
1
+ 1)(n
2
+ n
1
+ 2)
n
1
(n
1
+ 1)(n
2
+ 1)(n
2
+ 2)
. См. указание к
предыдущей задаче.
28. i) при p =
2
/
3
: a) {(−1,
27
40
), (0,
1
4
), (1,
3
40
)}; b) Bern(
3
4
).
 168                   Тема     VI. Распределения случайных величин


v) абсолютно-непрерывного типа; нет;
vi) нет (исправить с сохранением функциональных частей);
    абсолютно-непрерывного типа;
vii) абсолютно-непрерывного типа;
    нет, но очень похожа на ф.р. дискретной с.в. ξ ≡ 0.
     21. i) h1; x; 12 i, h0; нет; 14 i.
      1      √1         1           x2 + (1 − x) ln(1 − x) 2 − ln(3)
ii) h ;               ;   i,  h−1;                        ;           i.
      2    π 1 − x2 3                      x(1 − x)              2
        1
iii) h− π   6 C 6 0;         √1     (при   C  =  −  1
                                                       ); 1
                                                            i,
                           π 1 − x2                  π    3
           2
h1; (1 −6x2x3)2 ; 23 i. iv) h1; (1 +1 x)2 ; 12 i, h1; (1 +xx−ln(x))
                                                               1         1
                                                                   2 ; 1 + e i.
                                      √
              1 1 + sin(x) 2 + 2                   1 x2 1
     22. i) h 2 ;       2
                               ;     4
                                           i,    h 2
                                                     ; 4 ; 4 i.
                   1         1 1 − cos x
ii) h2; 1 − e−2x ;    i,   h   ;             ; 1i.
                   2         2        2
                1                                  p
              − x2 2             1   1 +  sign(x)    |x| 13
iii) h1; 1 − e 2 ;        i,   h   ;                    ; 20 i.
                       3         4            2
                     1                  1      9
iv) h1; 1 − cos x;     i,    h1;   1 −     ;     i.
                     2                  x 10
     23. Ai) η v Bern( 1/2 ), Aii) независимы;
Bi)    {(−1, 0.2), (0, 0.3), (1, 0.5)}, Bii) зависимы.
    24. A) независимы; B) зависимы.
Начать с описания носителя с.в. θ. Например,
Ai) θ ∈ {−2, −1, 0, 1, 2, 3}; . . . , P {θ = 0} = 0.25, . . . .

       25. {(3, 18 ), (4, 14 ), (5, 24
                                    7
                                       ), (6, 11
                                              54
                                                 ), (7,  7
                                                        72
                                                           ), (8, 1
                                                                  36
                                                                     ), (9,  1
                                                                            216
                                                                                )}.

   26. C = 1; P {ξ 6 3} = 34 ; P {n1 6 ξ 6 n2} = nn2 −  n1 + 1
                                                               .
                                                    1 (n2 + 1)
Воспользоваться методом неопределенных коэффициентов.
       27. C = 4; P {ξ > 3} = 16 ;
                     2   1   2(n − n + 1)(n + n + 2)
                                 2    1
P {n1 6 ξ 6 n2} = n (n + 1)(n  + 1)(n
                                            .                    См. указание к
                   1 1       2       2 + 2)
предыдущей задаче.
       28. i) при p = 2/3 : a) {(−1, 27
                                     40
                                        ), (0, 1
                                               4
                                                 ), (1, 3
                                                        40
                                                           )};         3
                                                               b) Bern( ).
                                                                       4

Страницы