Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Т е м а VII.
Числовые характеристики
случайных величин
[1, с. 79–82]
Математическое ожидание (или среднее значение ) действи-
тельной функции h(ξ) от с.в. ξ (коротко м.о.), равно
а) для дискретной с.в. ξ с распределением
p
k
= P {ξ = x
k
}, x
k
∈ X,
E h(ξ) =
X
x
k
∈X
h(x
k
) p
k
, (1)
если ряд (1) сходится абсолютно;
б) для абсолютно непрерывной с.в. ξ с пл.в. f(x), x ∈ X,
E h(ξ) =
∞
Z
−∞
h(x) f(x) dx =
Z
X
h(x) f(x) dx, (2)
если интеграл (2) сходится абсолютно.
Z 1 Область суммирования (интегрирования) включает в себя только точ-
ки из носителя (точки, которые с.в. может принять).
Z 2 При вычислении м.о. функции от случайного вектора h(ξ
1
, . . . , ξ
n
) в
формулах (1)-(2) распределение с.в. ξ заменяется совместным распре-
делением вектора (ξ
1
, . . . , ξ
n
); однократные суммы и интегралы заме-
няются их многомерными аналогами по соответствующему носителю.
Для распределений общего вида м.о. определяется как инте-
грал Лебега–Стилтьеса по ф.р. (см. задачу 64, с. 191).
                          Числовые характеристики
      Тема     VII.
                          случайных величин


                                                                     [1, с. 79–82]

 Математическое ожидание (или среднее значение ) действи-
 тельной функции h(ξ) от с.в. ξ (коротко м.о.), равно
 а)   для дискретной с.в. ξ с распределением
      pk = P {ξ = xk }, xk ∈ X ,
                                 X
                        E h(ξ) =     h(xk ) pk ,                           (1)
                                     xk ∈X

 если ряд (1) сходится абсолютно;
 б)   для абсолютно непрерывной с.в. ξ с пл.в.             f (x), x ∈ X ,
                         Z∞                     Z
             E h(ξ) =         h(x) f (x) dx =       h(x) f (x) dx,         (2)
                        −∞                      X

 если интеграл (2) сходится абсолютно.


 Z 1 Область суммирования (интегрирования) включает в себя только точ-
     ки из носителя (точки, которые с.в. может принять).


 Z 2 При вычислении м.о. функции от случайного вектора h(ξ1 , . . . , ξn ) в
     формулах (1)-(2) распределение с.в. ξ заменяется совместным распре-
     делением вектора (ξ1 , . . . , ξn ); однократные суммы и интегралы заме-
     няются их многомерными аналогами по соответствующему носителю.

   Для распределений общего вида м.о. определяется как инте-
грал Лебега–Стилтьеса по ф.р. (см. задачу 64, с. 191).

Страницы