Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

184 Т е м а VII. Числовые характеристики случайных величин
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
14. Найти среднее значение, дисперсию, моду и медиану сле-
дующих дискретных с.в., заданных таблицами распределений:
i)
ξ 1 2 3 4
P 0.1 ? 0.4 0.2
; ii)
ξ 2 −1 0 1 −2
P 0.2 0.1 0.3 ? 0.1
;
iii)
ξ −1 0 1 2
P ? 0.2 0.5 0.2
.
15. Из 30 чисел h1, 2, . . . , 30i по схеме выбора без возвращения
отбирается 10 чисел. Найти м.о. их суммы.
16. Бросается игральная кость. Пусть с.в. ξ
k
= 1, если выпа-
ла цифра k, и ξ
k
= 0 в противном случае. Найти коэффициент
корреляции ρ(ξ
1
, ξ
2
).
17. Совместное распределение случайных величин ξ и η
определяется условиями: P {ξη = 0} = 1,
P {ξ = 8} = P {ξ = −4} = P {η = 4} = P {η = −8} =
1
4
.
Найти E ξ, E η, D ξ, D η и коэффициент корреляции ρ(ξ, η).
18. Найти коэффициент корреляции дискретных с.в. из зада-
чи 24, с. 158.
19. Случайные величины ξ и η независимы, P {η = 0} =
1
2
,
P {η = 1} = P {η = −1} =
1
4
, P {ξ = 1} = P {ξ = −1} =
1
2
.
Проверить независимость и некоррелированность с.в. ξη и η.
20. В некоторых частных случаях независимость эквивалент-
на некоррелированности. Установить это свойство, если
i) каждая из с.в. ξ, η принимает по два значения;
 184             Тема   VII. Числовые характеристики случайных величин




                 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

   14. Найти среднее значение, дисперсию, моду и медиану сле-
дующих дискретных с.в., заданных таблицами распределений:
                 ξ 1 2 3 4                         ξ 2 −1 0 1 −2
          i)                     ;           ii)                       ;
                 P 0.1 ? 0.4 0.2                   P 0.2 0.1 0.3 ? 0.1
                 ξ −1 0 1 2
          iii)                   .
                 P ? 0.2 0.5 0.2
   15. Из 30 чисел h1, 2, . . . , 30i по схеме выбора без возвращения
отбирается 10 чисел. Найти м.о. их суммы.
    16. Бросается игральная кость. Пусть с.в. ξk = 1, если выпа-
ла цифра k, и ξk = 0 в противном случае. Найти коэффициент
корреляции ρ(ξ1, ξ2).
   17. Совместное распределение случайных величин ξ и η
определяется условиями:         P {ξη = 0} = 1,

       P {ξ = 8} = P {ξ = −4} = P {η = 4} = P {η = −8} = 14 .

       Найти E ξ, E η, D ξ, D η и коэффициент корреляции ρ(ξ, η).
    18. Найти коэффициент корреляции дискретных с.в. из зада-
чи 24, с. 158.
       19. Случайные величины ξ и η независимы, P {η = 0} = 12 ,
P {η = 1} = P {η = −1} = 14 , P {ξ = 1} = P {ξ = −1} = 12 .
Проверить независимость и некоррелированность с.в. ξη и η.
    20. В некоторых частных случаях независимость эквивалент-
на некоррелированности. Установить это свойство, если
      i) каждая из с.в. ξ, η принимает по два значения;

Страницы