Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

186 Т е м а VII. Числовые характеристики случайных величин
27. Если задано число испытаний n в схеме Бернулли с ве-
роятностью успеха p, то м.о. среднего числа успехов E
ξ
/
n
= p,
то есть среднее число успехов в модели Бернулли представляет
собой так называемую несмещенную оценку p. Если же, наобо-
рот, фиксировано число успехов при случайном числе испытаний
(модель Паскаля), то это утверждение уже не справедливо. Пусть
ξ v Pasc(p, S), найти м.о. E
S
ξ
.
28. Среднее число успехов в модели Паскаля не может рас-
сматриваться в качестве оценки вероятности успеха (см. предыду-
щую задачу). Однако если среднее число успехов вычислять толь-
ко среди экспериментов, предшествовавших последнему успеху, то
такая величина будет снова несмещенной оценкой p : E
S − 1
ξ − 1
=
p, S > 1. Доказать этот факт.
29. Найти м.о. и дисперсию дискретной с.в. ξ с распределе-
нием
P {ξ = k} =
4
k(k + 1)(k + 2)
, k = 1, 2, . . . .
30. Брошены две игральные кости. Найти м.о. суммы очков.
Сравнить с м.о. суммы очков, если известно, что выпали разные
грани.
31. Найти м.о. числа потомков насекомого из задачи 43, с. 119.
32. Найти коэффициент корреляции между случайным чис-
лом выпадений
h
h
единиц
i
i
и числом выпадений
h
h
шестерок
i
i
при N
независимых бросаниях правильной игральной кости.
33. Каждое изделие в партии независимо от остальных с веро-
ятностью p удовлетворяет стандарту, а с вероятностью q = 1 − p
не удовлетворяет ему. Изделия проходят проверку, описанную в
задаче 75, с. 87. За каждое изделие, удовлетворяющее стандарту
и прошедшее проверку, предприятие получает a руб.; за изделие,
186           Тема    VII. Числовые характеристики случайных величин


    27. Если задано число испытаний n в схеме Бернулли с ве-
роятностью успеха p, то м.о. среднего числа успехов E ξ/n = p,
то есть среднее число успехов в модели Бернулли представляет
собой так называемую несмещенную оценку p. Если же, наобо-
рот, фиксировано число успехов при случайном числе испытаний
(модель Паскаля), то это утверждение уже не справедливо. Пусть
ξ v Pasc(p, S), найти м.о. E Sξ .
    28. Среднее число успехов в модели Паскаля не может рас-
сматриваться в качестве оценки вероятности успеха (см. предыду-
щую задачу). Однако если среднее число успехов вычислять толь-
ко среди экспериментов, предшествовавших последнему успеху, то
такая величина будет снова несмещенной оценкой p : E Sξ − −1
                                                           1
                                                             =
p, S > 1. Доказать этот факт.
   29. Найти м.о. и дисперсию дискретной с.в. ξ с распределе-
нием
                             4
         P {ξ = k} =                  , k = 1, 2, . . . .
                      k(k + 1)(k + 2)
   30. Брошены две игральные кости. Найти м.о. суммы очков.
Сравнить с м.о. суммы очков, если известно, что выпали разные
грани.
      31. Найти м.о. числа потомков насекомого из задачи 43, с. 119.
    32. Найти коэффициент корреляции между случайным чис-
лом выпадений h единиц i и числом выпадений h шестерок i при N
                  h         i                           h              i



независимых бросаниях правильной игральной кости.
    33. Каждое изделие в партии независимо от остальных с веро-
ятностью p удовлетворяет стандарту, а с вероятностью q = 1 − p
не удовлетворяет ему. Изделия проходят проверку, описанную в
задаче 75, с. 87. За каждое изделие, удовлетворяющее стандарту
и прошедшее проверку, предприятие получает a руб.; за изделие,

Страницы