Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 193
Ответы и указания
1. Нет. 2. 0. 3. (0,1).
4.
ξ v U Bin Geo Pasc P
пара-
метры
{x
1
, . . . , x
k
} (n, p) p (p, s) λ
µ = E ξ
1
N
N
P
k=1
x
k
np
1
p
s
p
λ
D ξ
1
N
N
P
k=1
x
2
k
− µ
2
np(1 − p)
1 − p
p
2
(1 − p)s
p
2
λ
ξ v Gg(M, R, n) : E ξ =
n
p
(p =
R
/
M
), D ξ =
n(M −n)(1 −p)p
(M −1)
.
5. E ξ = λ, D ξ = λ
2
.
6.
ξ v U G C N B
пара-
метры
(A, B) (p, λ) (m, σ
2
) (m, σ
2
) (p, q)
µ = E ξ
A + B
2
pλ ¬∃ m
p
p + q
D ξ
(B − A)
2
12
pλ
2
¬∃ σ
2
pq
(p + q)
2
(1 + p + q)
7. Показать, что F (m
l
) 6
1
2
, и если F (m
l
+) <
1
2
, то су-
ществует такая точка x
0
> m
l
, что F (x
0
) <
1
2
. Аналогично, для
m
r
. Доказать, что любая точка m
l
6 m 6 m
r
может быть вы-
брана в качестве медианы. Если найдется не менее двух точек
x, y : F (x) = F (y) =
1
2
, тогда m
l
< m
r
.
8. График подобной функции пл.в. может состоять из беско-
нечного числа равнобедренных треугольников; высоту k -го тре-
угольника нужно выбрать равной k, а основание —
2
k2
k
.
                                  Ответы и указания                           193




                                                                Ответы и указания

      1. Нет. 2. 0. 3. (0,1).
      4.
  ξv               U              Bin       Geo        Pasc         P
 пара-     {x1 , . . . , xk }     (n, p)     p         (p, s)       λ
 метры
             1 P N
                                      1       s
 µ = Eξ              xk      np                                     λ
             N k=1                    p      p
           1 PN
                                    1 − p (1 − p)s
 Dξ              x2k − µ2 np(1 − p)                                 λ
           N k=1                      p2     p2
                                  n                   n(M − n)(1 − p)p
ξ v Gg(M, R, n) :       Eξ =        (p = R/M ), D ξ =                  .
                                  p                      (M − 1)

      5. E ξ = λ, D ξ = λ2.
      6.
  ξv           U            G        C        N                     B
 пара-      (A, B)        (p, λ) (m, σ 2 ) (m, σ 2 )            (p, q)
 метры
            A+B                                                  p
 µ = Eξ                     pλ       ¬∃       m
             2                                                  p+q
           (B − A)2                                            pq
 Dξ                         pλ2      ¬∃        σ2
              12                                                2
                                                       (p + q) (1 + p + q)

      7. Показать, что F (ml ) 6 12 , и если F (ml +) < 21 , то су-
ществует такая точка x0 > ml , что F (x0) < 12 . Аналогично, для
mr . Доказать, что любая точка ml 6 m 6 mr может быть вы-
брана в качестве медианы. Если найдется не менее двух точек
x, y : F (x) = F (y) = 12 , тогда ml < mr .
     8. График подобной функции пл.в. может состоять из беско-
нечного числа равнобедренных треугольников; высоту k -го тре-
угольника нужно выбрать равной k, а основание — 2 k .
                                                                         k2

Страницы