Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 195
полный квадрат; после соответствующей замены воспользоваться
тем, что полный интеграл от нормальной плотности равен 1. Ко-
вариацию удобнее всего искать с помощью замены x =
1
√
2
(u +
v), y =
1
√
2
(u − v), приводящей квадратичную форму к главным
осям; получающиеся в результате интегралы равны моментам нор-
мального распределения.
21. После простых алгебраических преобразований восполь-
зоваться свойствами м.о.
22. i) показать, что E(ξ − a)
2
= E(ξ − µ)
2
+ (a − µ)
2
.
ii) при m = 0, a > m : |ξ − a| − |ξ| = H(ξ, a), где H(ξ, a) =
a−2aI(ξ > a)−2ξI(0 6 ξ < a); показать, что так как P {ξ > 0} 6
1
/
2
, то E H(ξ, a) > 0 (применить неравенство E ξI(0 6 ξ < a) <
a P {0 6 ξ < a}).
23. Дискретные. U : любое число из носителя.
Bin(n, p) : [(n + 1)p], если (n + 1)p дробное число, и (n + 1)p или
(n + 1)p − 1, если (n + 1)p — целое.
Gg(M, R, n) :
h
(R + 1)(n + 1)
M + 2
i
.
Geo : 1. Pasc(p, s) : s. P − см. пример 6, с. 179.
А.-Непрерывные. U : любое число из носителя.
E, L : 0. G(p, λ) : λ(p − 1), если p > 1, 0, если p 6 1.
B(p, q) :
p − 1
p + q − 2
, p, q > 1. C, N : µ.
24. E ξ
n
=
P
j
x
n
j
p
j
= x
n
k
³³
x
1
x
k
´
n
p
1
+ . . . +
³
x
k−1
x
k
´
n
p
k−1
+ p
k
´
.
25. E ξ =
3
2
, D ξ =
3
4
, mod(ξ) = 1, med(ξ) =
3
√
2;
E
1
ξ
=
3
4
, D
1
ξ
=
3
80
, mod(
1
ξ
) = 1, med(
1
ξ
) =
1
3
√
2
.
26. Представить в виде суммы геометрических с.в.
                           Ответы и указания                                                  195


полный квадрат; после соответствующей замены воспользоваться
тем, что полный интеграл от нормальной плотности равен 1. Ко-
вариацию удобнее всего искать с помощью замены x = √1 (u +
                                                                                          2
v), y =  √1 (u − v),
                   приводящей квадратичную форму к главным
           2
осям; получающиеся в результате интегралы равны моментам нор-
мального распределения.

    21. После простых алгебраических преобразований восполь-
зоваться свойствами м.о.

     22.   i) показать, что E(ξ − a)2 = E(ξ − µ)2 + (a − µ)2 .
  ii) при m = 0, a > m : |ξ − a| − |ξ| = H(ξ, a), где H(ξ, a) =
a − 2aI(ξ > a) − 2ξI(0 6 ξ < a); показать, что так как P {ξ > 0} 6
1/2 , то E H(ξ, a) > 0 (применить неравенство E ξI(0 6 ξ < a) <
a P {0 6 ξ < a}).

    23. Дискретные. U : любое число из носителя.
Bin(n, p) : [(n + 1)p], если (n + 1)p дробное число, и (n + 1)p или
(n + 1)p − 1, если
               h (n + 1)p —i целое.
                 (R + 1)(n + 1)
Gg(M, R, n) :        M +2
                                .
Geo : 1.       Pasc(p, s) : s.      P − см. пример 6, с. 179.
А.-Непрерывные. U : любое число из носителя.
E, L : 0.       G(p, λ) : λ(p − 1), если p > 1, 0, если p 6 1.
             p−1
B(p, q) : p + q−2
                    , p, q > 1.     C, N : µ.

                P                        ³³        ´n                  ³          ´n                ´
            n           n                     x1                           xk−1
   24. E ξ =        j x j pj   =   xnk        xk
                                                        p1 + . . . +        xk
                                                                                       pk−1 + pk .

               3          3                           √
   25.   E ξ = 2 , D ξ = 4 , mod(ξ) = 1, med(ξ) = 3 2;
         E 1ξ = 34 , D 1ξ = 80
                             3
                               , mod( 1ξ ) = 1, med( 1ξ ) = √31 .
                                                               2

   26. Представить в виде суммы геометрических с.в.

Страницы