Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 197
36. C =
4
√
πb
3
, F (v) = 2Φ(
√
2v) − 1 −
2v
√
π
e
−v
2
.
i) E V =
2b
√
π
, D V = b
2
3π −8
2π
; ii) mod(V) = b, med(V) ≈ 1.1b;
37. E ξ = E η = 0; D ξ = D η = π; Corr(ξ, η) = 0. За-
висимы, так как, например, P
n
cos ϕ >
√
2
2
, sin ϕ >
√
2
2
o
= 0 6=
P
n
cos ϕ >
√
2
2
o
P
n
sin ϕ >
√
2
2
o
.
38.
r
t(1 − u)
u(1 − t)
. 39. (a)
1
3
≈ 0.333. (b) 2 ln 2 − 1 ≈ 0.386.
40.
2
11
≈ 0.1818;
1
2
(2 −9 ln 3 + 12 ln 2) ≈ 0.1076.
41. E ϑ =
2
3
R; D ϑ =
1
18
R
2
. 42. i) 0; ii) 0; iii) 0; iv) 1.
43.
2
3
. 44.
q
2
p
π
Γ
³
p + 1
2
´
, p > −1.
45. µ =
πd
2
4
+
∆
2
12
; σ
2
=
π
2
∆
2
(15d
2
+ ∆
2
)
180
.
46.
k
n
. Воспользовавшись положительностью с.в. показать,
что при k 6 n искомое среднее не превосходит 1. Доказать, что
для любого 1 6 j 6 n совпадают все средние значения
E
ξ
j
ξ
1
+ . . . + ξ
n
.
47. Применить равенство задачи 10, с. 181.
48. 1 −
m
k
. 49. 30 и 21. 50. 0. 51. D ξ > D η.
52.
α
1 + α
, α > −1. 53.
n − 1
3
.
54. Расписать выражение для дисперсии D ξη, воспользовав-
шись независимостью с.в.; представить м.о. квадратов с.в. через
их дисперсии.
55. Применить формулу сокращенного умножения.
                           Ответы и указания                                197

               4                      √
                          F (v) = 2Φ( 2v) − 1 − √2v e−v .
                                                       2
    36. C = √πb  3 ,
                                                  π
            2b                 3π − 8
   i) E V = √ , D V
             π
                          = b2 2π ; ii) mod(V) = b, med(V) ≈ 1.1b;

    37. E ξ = E η = 0; D ξ =n D η =               π;
                                                  √ Corr(ξ, η)√ =o 0. За-
                                                    2            2
висимы, так как, например, P cos ϕ >               2
                                                      , sin ϕ > 2
                                                                    = 0 6=
  n        √ o n             √ o
P cos ϕ > 2 P sin ϕ > 22 .
             2

        r
           t(1 − u)            1
    38.    u(1 − t)
                    . 39. ( a)
                               3
                                 ≈ 0.333.         (b) 2 ln 2 − 1 ≈ 0.386.

         2                  1
   40.   11
              ≈ 0.1818;     2
                              (2 − 9 ln 3 + 12 ln 2)   ≈ 0.1076.
                          1 2
   41. E ϑ = 23 R; D ϑ = 18 R . 42. i) 0; ii) 0; iii) 0; iv) 1.
                 q p ³      ´
       2           2    p+1
   43. 3 . 44.     π
                     Γ   2
                              , p > −1.
              2
                  ∆2         π 2 ∆2 (15d2 + ∆2 )
   45. µ = πd
            4
                + 12
                     ; σ 2
                           =          180
                                                 .

   46. nk . Воспользовавшись положительностью с.в. показать,
что при k 6 n искомое среднее не превосходит 1. Доказать, что
для любого 1 6 j 6 n совпадают все средние значения
                                      ξ
                              E ξ + . .j. + ξ .
                                 1           n

   47. Применить равенство задачи 10, с. 181.
   48. 1 − m
           k
             .      49. 30 и 21. 50. 0. 51. D ξ > D η.
          α
   52.   1+α
                , α > −1.      53. n −
                                     3
                                       1
                                         .
    54. Расписать выражение для дисперсии D ξη, воспользовав-
шись независимостью с.в.; представить м.о. квадратов с.в. через
их дисперсии.
   55. Применить формулу сокращенного умножения.

Страницы