Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

194 Т е м а VII. Числовые характеристики случайных величин
9. ii) при доказательстве для абсолютно непрерывной с.в.
сначала перейти к с.в. η = ξ − a; воспользовавшись четностью
пл.в. f
η
, показать, что интеграл, определяющий м.о. E η, равен
0. Другой способ основан на том, что м.о. полностью определяется
распределением с.в., то есть если ζ v η, то E ζ = E η.
10. Применить равенство D(ξ + η) = E((ξ − µ
ξ
) + (η −µ
η
))
2
.
11. Раскрыть скобки и воспользоваться свойствами м.о.
12. (1)-(2). Если µ
ξ
= µ
η
= 0 и D ξ = D η = 1, то ρ = E(ξη);
0 6 E(ξ − ρη)
2
= D ξ + ρ
2
D η − 2ρ E(ξη) = 1 − ρ
2
.
(3). E(ξ − µ
ξ
)(η − µ
η
) = E(ξ − µ
ξ
) · E(η − µ
η
) = 0 .
13. ρ = 0, однако с.в. зависимы. Частные плотности f
η
(x) =
f
ξ
(x) =
2
π
√
1 − x
2
, −1 6 x 6 1.
14. i) µ = 2.7; σ
2
= 0.81; moda = 3; median = 3.
ii) µ = 0; σ
2
= 1.6; moda = 0, 1; median = 2.
iii) µ = 0.8; σ
2
= 0.76; moda = 1; median = 1.
15. 155. Пусть с.в. ξ
k
равна k -ому выбранному числу. Пока-
зать, что хотя эти с.в. зависимы, они все одинаково распределены.
Найти м.о. E ξ
k
.
16. −0.2. Составить двумерную таблицу распределения
(ξ
1
, ξ
2
).
17. E ξ = 1, D ξ = 20, E η = −1, D η = 20, ρ = 0.05.
18. A) 0; B) 0.039.
19. Показать, что случайные величины некоррелированы, но
зависимы.
20. ii) при нахождении частных плотностей (путем интегри-
рования совместной плотности) выделить под знаком экспоненты
 194           Тема   VII. Числовые характеристики случайных величин


     9. ii) при доказательстве для абсолютно непрерывной с.в.
сначала перейти к с.в. η = ξ − a; воспользовавшись четностью
пл.в. fη , показать, что интеграл, определяющий м.о. E η, равен
0. Другой способ основан на том, что м.о. полностью определяется
распределением с.в., то есть если ζ v η, то E ζ = E η.

       10. Применить равенство D(ξ + η) = E((ξ − µξ ) + (η − µη ))2.

       11. Раскрыть скобки и воспользоваться свойствами м.о.

       12. (1)-(2). Если µξ = µη = 0 и D ξ = D η = 1, то ρ = E(ξη);
           0 6 E(ξ − ρη)2 = D ξ + ρ2 D η − 2ρ E(ξη) = 1 − ρ2.
       (3). E(ξ − µξ )(η − µη ) = E(ξ − µξ ) · E(η − µη ) = 0 .

     13. ρ = 0, однако с.в. зависимы. Частные плотности fη (x) =
           √
fξ (x) = 2π 1 − x2, −1 6 x 6 1.

       14. i) µ = 2.7; σ 2 = 0.81; moda = 3;   median = 3.
                         2
           ii) µ = 0; σ = 1.6; moda = 0, 1; median = 2.
           iii) µ = 0.8; σ 2 = 0.76; moda = 1;  median = 1.

    15. 155. Пусть с.в. ξk равна k -ому выбранному числу. Пока-
зать, что хотя эти с.в. зависимы, они все одинаково распределены.
Найти м.о. E ξk .

     16. −0.2.     Составить двумерную таблицу распределения
(ξ1, ξ2).

       17. E ξ = 1, D ξ = 20, E η = −1, D η = 20, ρ = 0.05.

       18. A) 0; B) 0.039.

    19. Показать, что случайные величины некоррелированы, но
зависимы.

   20. ii) при нахождении частных плотностей (путем интегри-
рования совместной плотности) выделить под знаком экспоненты

Страницы