Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 20 стр.

20                   Тема   I. Основания теории вероятностей


   23. Проверяется качество N деталей. Пусть событие Ak за-
ключается в том, что k -я деталь имеет дефект. Записать следую-
щие события через множества A1, . . . , AN :
        i)   ни одна из деталей не имеет дефектов;
       ii)   хотя бы одна деталь имеет дефект;
      iii)   только одна деталь имеет дефект;
      iv)    не более двух деталей имеют дефекты;
       v)    по крайней мере две детали не имеют дефектов;
      vi)    ровно две детали дефектны.
     24. Доказать, что для ∀A, B равносильны соотношения:
       A ⊂ B, B c ⊂ Ac, AB = A, A ∪ B = B, A @ B = ∅.
     25. Проверить следующие соотношения между событиями:
        i)   ABC ⊂ AB ∪ BC ∪ AC;
       ii)   AB ∪ BC ∪ AC ⊂ A ∪ B ∪ C;
      iii)   A ∪ B = AB + (A M B);
      iv)    (A M B)c = AB ∪ Ac B c;
       v)    A M B = (A B c)c M (Ac B)c.
     26. Верны ли следующие равенства:
        i)   A ∪ B = AB M (A M B);
       ii)   A @ B = A M (AB);
      iii)   (Ac @ B c)c = A @ B;
      iv)    A @ (B @ C) = (A @ B) @ C;
       v)    (A ∪ B) @ C = A ∪ (B @ C);
      vi)    (AB ∪ CE)c = (Ac ∪ B c)(C c ∪ E c);
     vii)    (A ∪ B)(A ∪ C)(B ∪ C) = AB ∪ BC ∪ AC;
     viii)   (A ∪ B c) M (Ac ∪ B) = A M B?
     27. Обязаны ли совпадать события A и B, если