Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

200 Т е м а VII. Числовые характеристики случайных величин
ii) в одну сторону (из независимости) следует из утверждения за-
дачи 16, с. 148, и свойств коэффициента корреляции. Показать,
что если R = 0, то для любых измеримых функций U, V ко-
эффициент корреляции Corr(U(ξ), V (η)) = 0. Применить это
соотношение к индикаторным функциям множеств: U(x) =
I
(−∞; x
0
)
(x), V (y) = I
(−∞; y
0
)
(y).
68. Касательная в точке x = µ : h
0
(µ)(ξ − µ) + h(µ) 6 h(ξ).
69. (a) C =
π
sin(
π
/
m
)
,
E ξ
k
=
sin(
π
/
m
)
(k + 1) sin(
π
(k + 1)
/
m
)
, m > 2, k < m − 1.
М.о. E ξ
k
с помощью интегрирования по частям и замены пере-
менных преобразовать к бета–функции. (b)
5
24
и
1
12
.
70. (a) Вычислить коэффициент корреляции для индикатор-
ных функций ξ = I
A
и η = I
B
; применить свойство (1) коэффи-
циента корреляции.
(b) ρ(A, B) = 1 ⇔ P {AB
c
} = P {A
c
B} = 0,
ρ(A, B) = −1 ⇔ P {AB} = P {A
c
B
c
} = 0.
Грубо говоря, когда соответственно B = A или B = A
c
. Приме-
нить свойство (2) коэффициента корреляции.
 200           Тема    VII. Числовые характеристики случайных величин


ii)в одну сторону (из независимости) следует из утверждения за-
дачи 16, с. 148, и свойств коэффициента корреляции. Показать,
что если R = 0, то для любых измеримых функций U, V ко-
эффициент корреляции Corr(U (ξ), V (η)) = 0. Применить это
соотношение к индикаторным функциям множеств:          U (x) =
I(−∞; x0)(x), V (y) = I(−∞; y0)(y).

       68. Касательная в точке x = µ : h0(µ)(ξ − µ) + h(µ) 6 h(ξ).

       69. (a) C =         π     ,
                      sin( π/m )
                      sin( π/m )
       E ξk =                           , m > 2, k < m − 1.
              (k + 1) sin( π(k + 1)/m )
М.о. E ξ k с помощью интегрирования по частям и замены пере-
                                           5    1
менных преобразовать к бета–функции. (b) 24  и 12 .

   70. (a) Вычислить коэффициент корреляции для индикатор-
ных функций ξ = IA и η = IB ; применить свойство (1) коэффи-
циента корреляции.
   (b) ρ(A, B) = 1 ⇔ P {AB c} = P {AcB} = 0,
        ρ(A, B) = −1 ⇔ P {AB} = P {AcB c} = 0.
Грубо говоря, когда соответственно B = A или B = Ac. Приме-
нить свойство (2) коэффициента корреляции.

Страницы