Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 213
Ответы и указания
1. Преобразовать выражение для х.ф. ϕ
aξ+b
= E e
aξ+b
.
2.
e
i t
− 1
it
. 3. Нет!!! Не всякий согласится считать 517 ≈
492, хотя, для ξ v Bin(984,
1
/
2
) вероятность получить большее
отклонение P {|ξ − 492| > 25} >
1
/
10
.
4. Применить замечательный предел 4.A к х.ф. Bin(n,
λ
n
).
5. Воспользоваться свойством 6 х.ф.
6. Воспользоваться задачей 5i.
7. Если {ξ
j
} v C(0, 1) и независимы, то
1
n
n
P
j=1
ξ
j
v C(0, 1).
8. Воспользоваться задачей 5ii.
9. (a)
sin(θt)
θt
; (c) cos
2
t; (d)
1 − e
iNt
N(1 − e
it
)
; (e) (1 −iλt)
−1
;
(f) (1 − iλt)
−p
; (g) e
iµt
e
−σ|t|
; (h) e
iµt
e
−
1
2
σ
2
t
2
; (i)
1
1 + t
2
.
10. 4. Комплексно-сопряженное число a + bi = a − bi.
11. Применить свойства 4 и 8.
12. (a) C
³
N
P
1
µ
j
,
³
N
P
1
σ
j
´
2
´
; (b) G(N, 1); (c) P
³
N
P
1
λ
j
´
;
(d) N
³
N
P
1
µ
j
,
N
P
1
σ
2
j
´
;
13. Подставить х.ф. ϕ(t) =
∞
P
−∞
e
itj
p
j
с p
j
= P {ξ = j}; по-
менять порядок суммирования и интегрирования; показать, что
только при j = k интеграл отличен от нуля.
14. (a) нет; (b) нет; (c) да; (d) да; (e) да; (f) нет; (g)
нет; (h) да; (i) нет; ( j) да; (k) да; (l) нет; (m) нет; (n) да;
(o) да; (p) да; (q) нет; (r) нет.
                              Ответы и указания                                        213




                                                       Ответы и указания

     1. Преобразовать выражение для х.ф. ϕaξ+b = E eaξ+b .
            it
     2. e it− 1 . 3. Нет!!! Не всякий согласится считать 517 ≈
492, хотя, для ξ v Bin(984, 1/2 ) вероятность получить большее
отклонение P {|ξ − 492| > 25} > 1/10 .
     4. Применить замечательный предел 4.A к х.ф. Bin(n, nλ ).
     5. Воспользоваться свойством 6 х.ф.
     6. Воспользоваться задачей 5i.
                                                               1   P
                                                                   n
     7. Если {ξj } v C(0, 1) и независимы, то                  n
                                                                         ξj v C(0, 1).
                                                                   j=1
     8. Воспользоваться задачей 5ii.
                 sin(θt)            2          1 − eiN t
     9. (a)         θt
                         ;   (c) cos t;   (d)         it
                                                         ; (e) (1 − iλt)−1;
                                              N (1 − e )
                                             (i) 1 +1 t2 .
                                                      1 2 2
(f) (1 − iλt)−p;       (g) eiµte−σ|t|;    (h) eiµte− 2 σ t ;
   10. 4. Комплексно-сопряженное число a + bi = a − bi.
    11. Применить свойства 4 и 8.
              ³PN        ³P
                          N    ´2´                                        ³P
                                                                           N      ´
    12. (a) C       µj ,    σj     ; (b) G(N, 1);              (c) P            λj ;
                1         1                                                 1
      ³P
       N      P
              N     ´
                  2
(d) N     µj , σ j ;
        1         1
                                           P
                                           ∞
   13. Подставить х.ф. ϕ(t) =      eitj pj с pj = P {ξ = j}; по-
                               −∞
менять порядок суммирования и интегрирования; показать, что
только при j = k интеграл отличен от нуля.
    14. (a) нет; (b) нет; (c) да; (d) да; (e) да; (f) нет; (g)
нет; (h) да; (i) нет; ( j) да; (k) да; (l) нет; (m) нет; (n) да;
(o) да; (p) да; (q) нет; (r) нет.

Страницы