Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Т е м а II.
Классическая
схема
[1, с. 8–20; 2, с. 14–34]
Каковы Ваши шансы на зачет по ТВ?
50% — Почему?
Либо получу, либо не получу.
Из ответа оптимиста
Проще всего вероятность задается в дискретном вероятностном
пространстве со счетным или конечным числом элементарных ис-
ходов. Для этого каждому элементарному исходу ω ∈ Ω приписы-
вается положительное число p(ω) — вероятность осуществления
ω, так чтобы сумма всех вероятностей
X
ω∈Ω
p(ω) = 1. ([)
1. Докажите, что функция множеств
P {A} :=
X
ω∈A
p(ω), A ⊂ Ω ,
определяемая на σ –алгебре всех подмножеств P(Ω) не более чем
счетного пространства Ω задает вероятностную меру.
2.
>
Докажите невозможность задания вероятности подобным
образом в несчетном пространстве Ω. А именно, покажите, что
равенство ([) может иметь место, только если множество исходов
ω ∈ Ω, для которых p(ω) > 0, не более чем счетно.
В конечном пространстве Ω с общим числом исходов
N(Ω), когда из соображений симметрии можно предположить
,,равновозможность‘‘ всех элементарных исходов, полагают
p(ω) =
1
N(Ω)
, ∀ω ∈ Ω .
                    Классическая
     Тема    II.
                    схема


                                         [1, с. 8–20; 2, с. 14–34]

                                        Каковы Ваши шансы на зачет по ТВ?
                                                            50% — Почему?
                                               Либо получу, либо не получу.
                                                   Из ответа оптимиста
Проще всего вероятность задается в дискретном вероятностном
пространстве со счетным или конечным числом элементарных ис-
ходов. Для этого каждому элементарному исходу ω ∈ Ω приписы-
вается положительное число p(ω) — вероятность осуществления
ω, так чтобы сумма всех вероятностей
                         X
                            p(ω) = 1.                     ([)
                         ω∈Ω
    1. Докажите, что функция множеств
                        X
               P {A} :=    p(ω), A ⊂ Ω ,
                          ω∈A
определяемая на σ –алгебре всех подмножеств P(Ω) не более чем
счетного пространства Ω задает вероятностную меру.
     2.> Докажите невозможность задания вероятности подобным
образом в несчетном пространстве Ω. А именно, покажите, что
равенство ([) может иметь место, только если множество исходов
ω ∈ Ω, для которых p(ω) > 0, не более чем счетно.

    В конечном пространстве Ω с общим числом исходов
N(Ω), когда из соображений симметрии можно предположить
,,равновозможность‘‘ всех элементарных исходов, полагают
                             1
                    p(ω) =      , ∀ω ∈ Ω .
                           N(Ω)

Страницы