Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

30 Т е м а II. Классическая схема
В этом случае
P {A} =
N(A)
N(Ω)
, ∀A ⊂ Ω ,
где N(A) — число исходов, приводящих к осуществлению события
A (так называемых благоприятных исходов). Вероятностное про-
странство с такой вероятностной мерой называется
vvvvvvvvvv
классическим.
В ситуациях, когда возникают сомнения в применимости клас-
сической схемы, необходимо пересмотреть описание пространства
Ω. Может быть, элементарные исходы в этом пространстве не
столь элементарны и их можно разложить на более мелкие части?
При этом всегда оказывается, что эти составные исходы содержат
разное количество мелких исходов.
Подобные ошибки возникают почти всегда из-за того, что про-
странство Ω строится с оглядкой на заданный вопрос. Один из спо-
собов проверки правильности построения Ω состоит в постановке
других вопросов, относящихся к рассматриваемому эксперименту.
Пример 1. С какой вероятностью монета, брошенная два-
жды, по крайней мере один раз выпадет гербом?
Решение (ошибочное, по Даламберу, Лейбницу и иже с ни-
ми). Рассмотрим Ω, состоящее всего из трех возможных исходов:
герб–герб, герб–решка, решка–решка. Среди этих исходов ровно
два приводят к осуществлению интересуюшего нас события, по-
этому вероятность этого события равна
2
/
3
.
Под давлением поставленного вопроса невольно исходы в Ω
сгруппированы по количеству выпавших гербов — 2, 1, 0. Оши-
бочность этого решения сразу осознается, если попытаться найти
(в этом же пространстве Ω ) вероятность выпадения на первой мо-
нете решки, а на второй монете — герба. Понятно, что для этого
необходимо различать между собой монеты.
 30                  Тема    II. Классическая схема


В этом случае
                             N(A)
                   P {A} =        ,     ∀A ⊂ Ω ,
                             N(Ω)

где N(A) — число исходов, приводящих к осуществлению события
A (так называемых благоприятных исходов). Вероятностное про-
странство с такой вероятностной мерой называется классическим.
                                                  vvvvvvvvvv
   В ситуациях, когда возникают сомнения в применимости клас-
сической схемы, необходимо пересмотреть описание пространства
Ω. Может быть, элементарные исходы в этом пространстве не
столь элементарны и их можно разложить на более мелкие части?
При этом всегда оказывается, что эти составные исходы содержат
разное количество мелких исходов.
   Подобные ошибки возникают почти всегда из-за того, что про-
странство Ω строится с оглядкой на заданный вопрос. Один из спо-
собов проверки правильности построения Ω состоит в постановке
других вопросов, относящихся к рассматриваемому эксперименту.

  Пример 1. С какой вероятностью монета, брошенная два-
жды, по крайней мере один раз выпадет гербом?

   Решение (ошибочное, по Даламберу, Лейбницу и иже с ни-
ми). Рассмотрим Ω, состоящее всего из трех возможных исходов:
герб–герб, герб–решка, решка–решка. Среди этих исходов ровно
два приводят к осуществлению интересуюшего нас события, по-
этому вероятность этого события равна 2/3 .
    Под давлением поставленного вопроса невольно исходы в Ω
сгруппированы по количеству выпавших гербов — 2, 1, 0. Оши-
бочность этого решения сразу осознается, если попытаться найти
(в этом же пространстве Ω ) вероятность выпадения на первой мо-
нете решки, а на второй монете — герба. Понятно, что для этого
необходимо различать между собой монеты.

Страницы