Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

32 Т е м а II. Классическая схема
При решении задач, связанных с выбором из генеральной со-
вокупности, весьма полезны методы комбинаторики.
3. Обоснуйте справедливость описаний биномиальных коэф-
фициентов, рассмотренных в приложении VIII, с. 215.
4. Докажите симметричность C
m
K
: C
m
K
= C
K−m
K
.
Пример 2. Сравните объемы работ:
C
8
10
=
10!
8!2!
=
10 · 9 · 68!
68! 2!
=
10 · 9
1 · 2
= 45 и C
8
10
= C
2
10
=
10 · 9
1 · 2
= 45.
£
Большинство экспериментов, в которых производится выбор из
генеральной совокупности, могут быть описаны одной из следую-
щих схем.
[Y-B]
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Упорядоченный выбор с возвращением.
При выборе очередного объекта фиксируется соответствующая
ему метка, а сам объект возвращается в генеральную совокупность.
В этом случае
Ω =
D
(s
1
, . . . , s
n
) : s
j
∈ S, ∀j = 1, n
E
,
объем выборки n может быть любым,
порядок элементов выборки важен,
число всех исходов N(Ω) = N
n
.
[
H
Y-B]
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Неупорядоченный выбор с возвращением.
При выборе очередного объекта фиксируется соответствующая
ему метка, а сам объект возвращается в генеральную совокупность,
по окончании выбора вся выборка упорядочивается. В этом случае
Ω =
D
(s
1
, . . . , s
n
) : s
j
6 s
k
∈ S, ∀j < k = 1, n
E
,
объем выборки n может быть любым,
порядок элементов выборки не важен (ее нужно упорядочить),
число всех исходов N(Ω) = C
n
N+n−1
.
 32                    Тема   II. Классическая схема


   При решении задач, связанных с выбором из генеральной со-
вокупности, весьма полезны методы комбинаторики.
    3. Обоснуйте справедливость описаний биномиальных коэф-
фициентов, рассмотренных в приложении VIII, с. 215.
       4. Докажите симметричность Cm
                                   K:            Cm    K−m
                                                  K = CK   .

    Пример 2. Сравните объемы работ:
        10!    10 · 9 · 68! 10 · 9                      10 · 9
 C810 =      =             =       = 45 и C810 = C210 =        = 45.
        8!2!     68! 2!      1·2                         1·2
                                                                  £
    Большинство экспериментов, в которых производится выбор из
генеральной совокупности, могут быть описаны одной из следую-
щих схем.
 [Y-B] Упорядоченный выбор с возвращением.
       vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
При выборе очередного объекта фиксируется соответствующая
ему метка, а сам объект возвращается в генеральную совокупность.
В этом случае      D                                  E
              Ω = (s1, . . . , sn) : sj ∈ S, ∀j = 1, n ,
    объем выборки n может быть любым,
    порядок элементов выборки важен,
    число всех исходов N(Ω) = N n.

[HY-B] Неупорядоченный выбор с возвращением.
       vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
При выборе очередного объекта фиксируется соответствующая
ему метка, а сам объект возвращается в генеральную совокупность,
по окончании выбора вся выборка упорядочивается. В этом случае
              D                                           E
         Ω = (s1, . . . , sn) : sj 6 sk ∈ S, ∀j < k = 1, n ,
      объем выборки n может быть любым,
      порядок элементов выборки не важен (ее нужно упорядочить),
      число всех исходов N(Ω) = CnN +n−1.

Страницы