Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Выбор из конечной популяции. 33
[Y-
H
B]
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Упорядоченный выбор без возвращения.
При выборе очередного j -ого объекта фиксируется (на j -ом ме-
сте) соответствующая ему метка, а сам объект не возвращается в
генеральную совокупность. В этом случае
Ω =
D
(s
1
, . . . , s
n
) : s
j
6= s
k
∈ S, ∀j, k = 1, n
E
,
количество элементов в выборке n 6 N — не больше N,
порядок элементов выборки важен,
число всех исходов N(Ω) = A
n
N
.
[
H
Y-
H
B]
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Неупорядоченный выбор без возвращения.
При выборе очередного j -ого объекта фиксируется соответству-
ющая ему метка, сам объект не возвращается в генеральную со-
вокупность, а по окончании выбора вся выборка ранжируется. В
этом случае
Ω =
D
(s
1
, . . . , s
n
) : s
j
< s
k
∈ S, ∀j < k = 1, n
E
,
количество элементов в выборке n 6 N — не больше N,
порядок элементов выборки не важен (ее нужно упорядочить),
число всех исходов N(Ω) = C
n
N
.
Пример 3. Пусть из совокупности S = {a
1
, a
2
, b} отбира-
ются два элемента. Тогда для рассмотренных схем выбора имеем:
[Y-B] Ω =
D
(a
1
, a
1
) , (a
1
, a
2
) , (a
1
, b) , (a
2
, a
1
) , (a
2
, a
2
) , (a
2
, b) ,
(b, a
1
) , (b, a
2
) , (b, b)
E
,
N(Ω) = 3
2
= 9 ;
[
H
Y-B] Ω =
D
(a
1
, a
1
) , (a
1
, a
2
) , (a
1
, b) , (a
2
, a
2
) , (a
2
, b) , (b, b)
E
,
N(Ω) = C
2
3+2−1
= 6 ;
[Y-
H
B] Ω =
D
(a
1
, a
2
) , (a
1
, b) , (a
2
, a
1
) , (a
2
, b) , (b, a
1
) , (b, a
2
)
E
,
N(Ω) = A
2
3
= 6 (нечаянно совпало с предыдущим) ;
[
H
Y-
H
B] Ω =
D
(a
1
, a
2
) , (a
1
, b) , (a
2
, b)
E
,
N(Ω) = C
2
3
= 3 .
                         Выбор из конечной популяции.                                        33


[Y-HB] Упорядоченный выбор без возвращения.
       vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
При выборе очередного j -ого объекта фиксируется (на j -ом ме-
сте) соответствующая ему метка, а сам объект не возвращается в
генеральную совокупность.
               D                В этом случае               E
           Ω = (s1, . . . , sn) : sj 6= sk ∈ S, ∀j, k = 1, n ,
    количество элементов в выборке n 6 N — не больше N,
    порядок элементов выборки важен,
    число всех исходов N(Ω) = AnN .

[HY-HB] Неупорядоченный выбор без возвращения.
        vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
При выборе очередного j -ого объекта фиксируется соответству-
ющая ему метка, сам объект не возвращается в генеральную со-
вокупность, а по окончании выбора вся выборка ранжируется. В
этом случае D                                             E
         Ω = (s1, . . . , sn) : sj < sk ∈ S, ∀j < k = 1, n ,
    количество элементов в выборке n 6 N — не больше N,
    порядок элементов выборки не важен (ее нужно упорядочить),
    число всех исходов N(Ω) = CnN .

   Пример 3. Пусть из совокупности S = {a1, a2, b} отбира-
ются два элемента. Тогда для рассмотренных схем выбора имеем:

              D (a , a ) , (a , a ) , (a , b) , (a , a ) , (a , a ) , (a , b) , E
                  1 1        1 2        1          2 1         2 2      2
  [Y-B]    Ω=                                                                    ,
                                  (b, a1 ) , (b, a2 ) , (b, b)
              D N(Ω) = 3 = 9 ;
                              2
                                                                          E
  [HY-B]   Ω=        (a1 , a1 ) , (a1 , a2 ) , (a1 , b) , (a2 , a2 ) , (a2 , b) , (b, b) ,

                 D      N(Ω) = C23+2−1 = 6 ;                                            E
  [Y-HB]   Ω=        (a1 , a2 ) , (a1 , b) , (a2 , a1 ) , (a2 , b) , (b, a1 ) , (b, a2 ) ,

                 D      N(Ω) = A23 = 6               E(нечаянно совпало с предыдущим) ;
  [HY-HB] Ω =        (a1 , a2 ) , (a1 , b) , (a2 , b) ,
                        N(Ω) = C23 = 3 .

Страницы