Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

36 Т е м а II. Классическая схема
расположения двух выигранных партий в матче. Количество та-
ких способов, как известно, равно C
2
3
= 3. Таким образом, число
благоприятных исходов равно 9 — по три варианта на каждые три
способа расположения. Искомая вероятность равна
9
/
64
.
Пример 7. Среди 6 визуально одинаковых консервных банок
две банки с борщом, две с мясным гуляшом и две с абрикосами. Ка-
кова вероятность, что среди трех случайно открытых банок будет
по одной банке каждого типа? А какова вероятность, что при этом
еще будет соблюден принятый в современном обществе порядок
употребления продуктов в пищу?
Решение. При ответе на первый вопрос мы можем не учи-
тывать порядок поступления банок. Здесь можно было бы про-
сто занумеровать все банки от 1 до 6. Однако для подсче-
та всех благоприятных исходов это может оказаться не со-
всем удобным. Опишем генеральную совокупность как набор
S =
B
1
, B
2
, G
1
, G
2
, A
1
, A
2
®
с очевидными вариантами обозначений. В соответствии с моделью
[
H
Y-
H
B] общее число исходов N(Ω) = C
3
6
= 20. Так как для данно-
го Ω порядок не важен, то при описании элементарных исходов их
компоненты могут (и должны!) быть упорядочены по какому-либо
правилу, например в алфавитном (лексикографическом) порядке.
Поэтому для события, описанного в первом вопросе, благоприят-
ными будут исходы, в которых на первом месте окажется банка с
абрикосами, на втором — с борщом, а на третьем — с гуляшом:
Q =
©
(A
i
, B
j
, G
k
), i, j, k = 1, 2
ª
— всего 8 благоприятных исхо-
дов. Следовательно, P {Q} =
8
/
20
= 0 . 4.
Во втором вопросе, по-видимому, подразумевается, что содер-
жимое банок съедается сразу по открытии каждой из них. Здесь
уже важен порядок их поступления — модель [Y-
H
B] с общим чис-
лом исходов (трехмерных векторов) N(Ω) = A
3
6
= 120. Благопри-
ятный исход имеет вид W =
©
(B
i
, G
j
, A
k
), i, j, k = 1, 2
ª
. Число
 36                  Тема   II. Классическая схема


расположения двух выигранных партий в матче. Количество та-
ких способов, как известно, равно C23 = 3. Таким образом, число
благоприятных исходов равно 9 — по три варианта на каждые три
способа расположения. Искомая вероятность равна 9/64 .
    Пример 7. Среди 6 визуально одинаковых консервных банок
две банки с борщом, две с мясным гуляшом и две с абрикосами. Ка-
кова вероятность, что среди трех случайно открытых банок будет
по одной банке каждого типа? А какова вероятность, что при этом
еще будет соблюден принятый в современном обществе порядок
употребления продуктов в пищу?
    Решение. При ответе на первый вопрос мы можем не учи-
тывать порядок поступления банок. Здесь можно было бы про-
сто занумеровать все банки от 1 до 6. Однако для подсче-
та всех благоприятных исходов это может оказаться не со-
всем удобным. Опишем генеральную совокупность как набор
                           ­                    ®
                     S = B1, B2, G1, G2, A1, A2
с очевидными вариантами обозначений. В соответствии с моделью
[HY-HB] общее число исходов N(Ω) = C36 = 20. Так как для данно-
го Ω порядок не важен, то при описании элементарных исходов их
компоненты могут (и должны!) быть упорядочены по какому-либо
правилу, например в алфавитном (лексикографическом) порядке.
Поэтому для события, описанного в первом вопросе, благоприят-
ными будут исходы, в которых на первом месте окажется банка с
абрикосами, на втором — с борщом, а на третьем — с гуляшом:
     ©                            ª
Q = (Ai, Bj , Gk ), i, j, k = 1, 2 — всего 8 благоприятных исхо-
дов. Следовательно, P {Q} = 8/20 = 0.4.
    Во втором вопросе, по-видимому, подразумевается, что содер-
жимое банок съедается сразу по открытии каждой из них. Здесь
уже важен порядок их поступления — модель [Y-HB] с общим чис-
лом исходов (трехмерных векторов) N(Ω) = A36 = 120. Благопри-
                                  ©                     ª
ятный исход имеет вид W = (Bi, Gj , Ak ), i, j, k = 1, 2 . Число

Страницы