Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 38 стр.

 38                  Тема    II. Классическая схема


емого, мы должны учитывать порядок поступления билетов. То-
гда пространство элементарных исходов (пространство двумерных
векторов типа [Y-HB]) содержит всего
                       N(Ω) = A225 = 25 · 24
элементов. Первый экзаменуемый получит счастливый билет, если
на первом месте элементарного исхода будет стоять один из пяти
счастливых билетов, а на втором — любой из 24 оставшихся (всего
5 · 24 вариантов). Таким образом, вероятность выбора счастливого
билета первым студентом равна
                            5 · 24        1
                                      =       .
                            25 · 24       5
    Второй студент вытащит счастливый билет, если
    a) первый билет будет счастливым и второй тоже счастливым
(всего 5 · 4 вариантов), либо ( + )
    b) первый билет будет несчастливым, а второй счастливым
(всего 20 · 5 вариантов). Следовательно, вероятность получения
счастливого билета для второго экзаменуемого равна
                        5 · 4 + 20 · 5        1
                                          =       .
                            25 · 24           5
    Итак, если заранее решать, каким по очереди выбирать билет,
то вероятность удачного стечения обстоятельств не будет зависеть
от момента захода на экзамен. Докажите этот результат для всех
остальных экзаменуемых.
   Пример 9. Рассмотрим ситуацию статистического контроля,
описанную в примере 7, с. 12. При статистическом контроле необхо-
димо уметь вычислять вероятности приемки партии в различных
предположениях относительно количества бракованных ламп. В
иллюстративных целях будем считать, что партия состоит из 20
ламп, при этом среди них ровно 4 дефектных.
   Решение. Здесь удобнее всего считать, что отбираются сразу 5
ламп с учетом порядка их поступления. Таким образом, мы нахо-