Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

40 Т е м а II. Классическая схема
При нахождении подобных вероятностей, конечно, не надо вычис-
лять, порой очень большие
¡
¸Äoo
^
¢
, числа A
m
M
. Правильнее было
бы просто воспользоваться определением числа A
m
M
и сократить
одинаковые сомножители в числителе и знаменателе:
A
3
16
· A
2
17
+ 3 ·A
1
4
· A
4
16
A
5
20
=
(16 · 15 · 14) · (17 · 16) + 3 · 4 · (16 · 15 · 14 · 13)
20 · 19 · 18 · 17 · 16
=
=
7(4 · 17 + 3 · 13)
3 · 17 · 19
.
£
Изучим еще одну очень популярную на практике схему выбора.
(GG)
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Гипергеометрическая модель. Урновая схема.
Имеется урна, содержащая всего N шаров, среди которых R
шаров красного цвета и W = N −R белого. Из урны отбирают без
возвращения n шаров. Требуется найти вероятность получения в
выборке ровно r красных.
Несмотря на то что шары различаются только по цвету, будем
считать, что генеральная совокупность состоит из N различных
элементов: S = {
h
h
Red
1
i
i
, . . . ,
h
h
Red
R
i
i
,
h
h
White
1
i
i
, . . . ,
h
h
White
W
i
i
}.
Нас не будет интересовать порядок расположения шаров в вы-
борке, поэтому в качестве пространства исходов Ω можно взять
пространство в схеме выбора [
H
Y-
H
B] с общим числом исходов
N(Ω) = C
n
N
.
Благоприятный исход ( n -мерный вектор), при котором будет
выбрано ровно r красных шаров, содержит на первых r местах
произвольные красные шары из урны, а на остальных w = n −
r местах произвольные белые шары с упорядоченными номерами
j
1
< . . . < j
r
, k
1
< . . . < k
w
(напомним, что элементы вектора
должны быть упорядочены):
ω = (
h
h
Red
j
1
i
i
, . . . ,
h
h
Red
j
r
i
i
| {z }
C
r
R
,
h
h
White
k
1
i
i
, . . . ,
h
h
White
k
w
i
i
| {z }
C
w
W
).
 40                             Тема    II. Классическая схема


При нахождении подобных вероятностей, конечно, не надо вычис-
                           ¡ ¢
лять, порой очень большие Äo^¸o , числа Am . Правильнее было
                                         M
бы просто воспользоваться определением числа AmM и сократить
одинаковые сомножители в числителе и знаменателе:
A316 · A217 + 3 · A14 · A416          (16 · 15 · 14) · (17 · 16) + 3 · 4 · (16 · 15 · 14 · 13)
                                 =                                                               =
            A520                                       20 · 19 · 18 · 17 · 16
                                      7(4 · 17 + 3 · 13)
                                 =                       .
                                          3 · 17 · 19
                                                                                           £
      Изучим еще одну очень популярную на практике схему выбора.
   (GG) Гипергеометрическая модель. Урновая схема.
           vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
   Имеется урна, содержащая всего N шаров, среди которых R
шаров красного цвета и W = N −R белого. Из урны отбирают без
возвращения n шаров. Требуется найти вероятность получения в
выборке ровно r красных.
   Несмотря на то что шары различаются только по цвету, будем
считать, что генеральная совокупность состоит из N различных
элементов: S = {h Red1 i , . . . , h RedR i , h White1 i , . . . , h WhiteW i }.
                            h     i         h        i   h          i         h           i



   Нас не будет интересовать порядок расположения шаров в вы-
борке, поэтому в качестве пространства исходов Ω можно взять
пространство в схеме выбора [HY-HB] с общим числом исходов
N(Ω) = CnN .
   Благоприятный исход ( n -мерный вектор), при котором будет
выбрано ровно r красных шаров, содержит на первых r местах
произвольные красные шары из урны, а на остальных w = n −
r местах произвольные белые шары с упорядоченными номерами
j1 < . . . < jr , k1 < . . . < kw (напомним, что элементы вектора
должны быть упорядочены):

        ω = (h Redj1 i , . . . , h Redjr i , h Whitek1 i , . . . , h Whitekw i ).
               h        i         h        i    h            i          h         i

             |            {z             } |                {z               }
                             r                                w
                         CR                                CW

Страницы