Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Гипергеометрическая модель 41
Общее число таких исходов (вариантов неупорядоченного вы-
бора r чисел j
1
< . . . < j
r
из множества {1, . . . , R} и w чисел
k
1
< . . . < k
w
из множества {1, . . . , W }) равно C
r
R
·C
n−r
W
, а веро-
ятность появления в выборке ровно r красных шаров равна
Gg(r|N, R, n) :=
C
r
R
· C
n−r
N−R
C
n
N
.
Модель, описывающая число элементов фиксированного цвета
(типа) в выборке без возвращения из генеральной совокупности,
содержащей элементы двух цветов (типов), называется гипергео-
метрической моделью.
Пример 10. На занятиях по теории вероятностей из 20
человек только 15 сделали домашнюю работу. Чему равна вероят-
ность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов
домашнюю работу сделали 6 человек?
Решение. Применим гипергеометрическую модель:
общий объем ,,урны‘‘ N = 20 ;
количество ,,красных‘‘ в урне R = 15 ;
объем выборки n = 8.
Вероятность получить 6 ,,красных‘‘ равна
Gg(6 |20, 15, 8) =
C
6
15
· C
2
5
C
8
20
=
после
сокращений
=
5 · 7 · 11
3 · 17 · 19
≈ 0.397 .
Пример 11. В карточной игре
h
h
Преферанс
i
i
один из игроков
(игрок A) заказывает тип игры, а два других игрока принимают в
ней участие (вистуют). Вистующие игроки имеют на своих руках
по 10 карт каждый, полный набор которых известен игроку A; ему
важно, как эти карты размещены (легли) среди игроков. Напри-
мер, если игрок A имеет 5 из 8 козырных карт, то при заказе игры
                       Гипергеометрическая модель                             41


   Общее число таких исходов (вариантов неупорядоченного вы-
бора r чисел j1 < . . . < jr из множества {1, . . . , R} и w чисел
k1 < . . . < kw из множества {1, . . . , W }) равно CrR · Cn−r
                                                           W , а веро-
ятность появления в выборке ровно r красных шаров равна

                                   CrR · Cn−r
                                           N −R
                  Gg(r|N, R, n) :=       n      .
                                       CN

   Модель, описывающая число элементов фиксированного цвета
(типа) в выборке без возвращения из генеральной совокупности,
содержащей элементы двух цветов (типов), называется гипергео-
метрической моделью.

   Пример 10.         На занятиях по теории вероятностей из 20
человек только 15 сделали домашнюю работу. Чему равна вероят-
ность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов
домашнюю работу сделали 6 человек?
   Решение. Применим гипергеометрическую модель:
   общий объем ,,урны‘‘ N = 20 ;
   количество ,,красных‘‘ в урне R = 15 ;
   объем выборки n = 8.
Вероятность получить 6 ,,красных‘‘ равна

                       C615 · C25          после         5 · 7 · 11
 Gg(6 | 20, 15, 8) =                =                =                 ≈ 0.397 .
                         C820           сокращений       3 · 17 · 19



    Пример 11. В карточной игре h Преферанс i один из игроков
                                            h             i



(игрок A) заказывает тип игры, а два других игрока принимают в
ней участие (вистуют). Вистующие игроки имеют на своих руках
по 10 карт каждый, полный набор которых известен игроку A; ему
важно, как эти карты размещены (легли) среди игроков. Напри-
мер, если игрок A имеет 5 из 8 козырных карт, то при заказе игры

Страницы