Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

42 Т е м а II. Классическая схема
ему очень бы хотелось, чтобы три оставшихся козыря не легли на
одну руку. Какова вероятность этого неблагоприятного события?
Решение (ну, очень неправильное). В пространство Ω включим
всего 4 исхода, перебрав только количество козырей у вистующих
игроков:
Ω =
D
(0, 3) , (1, 2), (2, 1), (3, 0)
E
.
В этом пространстве всего 2 благоприятных исхода (подчеркнуты),
поэтому искомая вероятность равна
2
/
4
= 0.5. Любой заядлый
преферансист скажет, что это многовато.
Решение (просто неправильное). В действительности исходы
нельзя считать равновероятными, поскольку два из них ( (1, 2) и
(2, 1) ) составные. Так, если козырные карты вистующих суть
h
h
7, 8,
D
i
i
, то, например, исход (1, 2) происходит, когда на руке первого
вистующего игрока будет одна из карт
h
h
7
i
i
,
h
h
8
i
i
или
h
h
D
i
i
, то есть
содержит в себе три исхода. Разукомплектовав составные исходы,
получим пространство Ω с общим числом исходов N(Ω) = 8 и
вероятностью ,,третьей дамы‘‘
2
/
8
= 0.25.
Это уже ближе к истине, однако вдумчивый читатель может
заметить, что раз конкретное расположение козырей влияет на
результат, то, может быть, и расположение остальных карт тоже
изменит рассматриваемую картину, и будет прав!
Решение (правильное). Пространство элементарных исходов
должно состоять из всех возможных комбинаций 20 карт на руках
у вистующих игроков. Поскольку состав карт у одного игрока пол-
ностью определяет расположение всех 20 карт, то наша ситуация
может быть описана урновой схемой:
число шаров (карт) N = 20,
число красных шаров (козырей) R = 3,
объем выборки (карт на фиксированной руке) n = 10.
 42                    Тема   II. Классическая схема


ему очень бы хотелось, чтобы три оставшихся козыря не легли на
одну руку. Какова вероятность этого неблагоприятного события?
   Решение (ну, очень неправильное). В пространство Ω включим
всего 4 исхода, перебрав только количество козырей у вистующих
игроков:
                     D                              E
                 Ω = (0, 3) , (1, 2), (2, 1), (3, 0) .

В этом пространстве всего 2 благоприятных исхода (подчеркнуты),
поэтому искомая вероятность равна 2/4 = 0.5. Любой заядлый
преферансист скажет, что это многовато.
     Решение (просто неправильное). В действительности исходы
нельзя считать равновероятными, поскольку два из них ( (1, 2) и
(2, 1) ) составные. Так, если козырные карты вистующих суть h 7, 8, h



D i , то, например, исход (1, 2) происходит, когда на руке первого
  i



вистующего игрока будет одна из карт h 7 i , h 8 i или h D i , то есть
                                            h   i   h   i   h   i



содержит в себе три исхода. Разукомплектовав составные исходы,
получим пространство Ω с общим числом исходов N(Ω) = 8 и
вероятностью ,,третьей дамы‘‘ 2/8 = 0.25.
     Это уже ближе к истине, однако вдумчивый читатель может
заметить, что раз конкретное расположение козырей влияет на
результат, то, может быть, и расположение остальных карт тоже
изменит рассматриваемую картину, и будет прав!

    Решение (правильное). Пространство элементарных исходов
должно состоять из всех возможных комбинаций 20 карт на руках
у вистующих игроков. Поскольку состав карт у одного игрока пол-
ностью определяет расположение всех 20 карт, то наша ситуация
может быть описана урновой схемой:
    число шаров (карт) N = 20,
    число красных шаров (козырей) R = 3,
    объем выборки (карт на фиксированной руке) n = 10.

Страницы