Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Выбор из конечной популяции. 39
димся в рамках выбора n = 5 элементов из совокупности в N = 20
элементов по схеме [Y-
H
B]. Следовательно, общее число
N(Ω) = A
5
20
= 1 860 480 .
При подсчете числа благоприятных исходов порядок выбора
также будем учитывать. Благоприятное событие состоит из четы-
рех несовместных событий (см. решение в примере 7, с. 12):
B = K
1
K
2
K
3
+ K
c
1
K
2
K
3
K
4
K
5
+ K
1
K
c
2
K
3
K
4
K
5
+ K
1
K
2
K
c
3
K
4
K
5
.
Первое событие происходит, если на первых трех местах эле-
ментарного исхода (контрольные лампы первого этапа контроля)
будут стоять кондиционные лампы (A
3
16
= 3 360 вариантов — 3
из 16 хороших), а две другие лампы могут быть произвольными
(A
2
17
= 272 варианта — 2 из 17 оставшихся). Еще раз подчеркнем, —
в качестве элементарных исходов нами были взяты 5-мерные век-
торы, поэтому при описании благоприятных исходов мы должны
учитывать возможные комбинации всех его компонент. С этой точ-
ки зрения выбранная нами запись для первого события не вполне
удовлетворительна — надо было записать его в виде K
1
K
2
K
3
X
1
X
2
,
где последние два символа X
1
X
2
подразумевают любую возмож-
ную комбинацию ламп. Число благоприятных исходов
N(K
1
K
2
K
3
) = 3 360 · 272 = 913 920.
Три другие события, очевидно, имеют одинаковое число благо-
приятных исходов. Найдем это число для K
c
1
K
2
K
3
K
4
K
5
, то есть
когда на первом месте стоит дефектная лампа (A
1
4
= 4 варианта),
а на остальных четырех местах любые 4 кондиционные лампы из 16
(A
4
16
= 43 680 вариантов): N(K
c
1
K
2
K
3
K
4
K
5
) = 4·43 680 = 174 720.
Отсюда окончательно получаем
P {B} =
N(B)
N(Ω)
=
913 920 + 3 · 174 720
1 860 480
=
749
969
= 0.772962 .
                  Выбор из конечной популяции.                39


димся в рамках выбора n = 5 элементов из совокупности в N = 20
элементов по схеме [Y-HB]. Следовательно, общее число

                    N(Ω) = A520 = 1 860 480 .

   При подсчете числа благоприятных исходов порядок выбора
также будем учитывать. Благоприятное событие состоит из четы-
рех несовместных событий (см. решение в примере 7, с. 12):

 B = K1K2K3 + K1cK2K3K4K5 + K1K2cK3K4K5 + K1K2K3cK4K5 .

    Первое событие происходит, если на первых трех местах эле-
ментарного исхода (контрольные лампы первого этапа контроля)
будут стоять кондиционные лампы (A316 = 3 360 вариантов — 3
из 16 хороших), а две другие лампы могут быть произвольными
(A217 = 272 варианта — 2 из 17 оставшихся). Еще раз подчеркнем, —
в качестве элементарных исходов нами были взяты 5-мерные век-
торы, поэтому при описании благоприятных исходов мы должны
учитывать возможные комбинации всех его компонент. С этой точ-
ки зрения выбранная нами запись для первого события не вполне
удовлетворительна — надо было записать его в виде K1K2K3X1X2,
где последние два символа X1X2 подразумевают любую возмож-
ную комбинацию ламп. Число благоприятных исходов

               N(K1K2K3) = 3 360 · 272 = 913 920.

    Три другие события, очевидно, имеют одинаковое число благо-
приятных исходов. Найдем это число для K1cK2K3K4K5, то есть
когда на первом месте стоит дефектная лампа (A14 = 4 варианта),
а на остальных четырех местах любые 4 кондиционные лампы из 16
(A416 = 43 680 вариантов): N(K1cK2K3K4K5) = 4·43 680 = 174 720.
    Отсюда окончательно получаем
                 N(B)
       P {B} =        = 913 920 + 3 · 174 720
                                              = 749
                                                    = 0.772962 .
                 N(Ω)         1 860 480         969

Страницы