Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 47 стр.

                            Задачи                            47


окрашенные скамейки будут заняты, если на прогулку в сад вы-
шли m пар ( K < m < N )?
   24. Урна содержит N белых и N черных шаров. Вынима-
ются n раз по два шара, не возвращая вынутых шаров обратно.
Какова вероятность того, что всегда будут выниматься пары раз-
ноцветных шаров?
   25. Монета брошена 2N раз. Найти вероятность того, что
число выпадений герба равно числу выпадений решки.
    26.> Из последовательности 1, 2, . . . , N отобраны x чисел и
расположены в порядке возрастания: k1 < k2 < . . . < kx. Для
фиксированных y 6 x и K 6 N найти вероятность того, что
ky 6 K ? Чему равен предел этой вероятности, когда N, K → ∞,
K
N → θ > 0.
    27. На полке ,,случайно‘‘ расставлены 40 книг, среди которых
находится трехтомник А.С. Пушкина. Найти вероятность того, что
эти три тома стоят в порядке возрастания слева направо (но не
обязательно рядом).
    28. В лотерее разыгрываются 90 номеров, из которых выиг-
рывают пять. Разрешается ставить на любую совокупность одно-
го, двух, трех, четырех или пяти номеров, при этом для получения
приза необходимо угадать хотя бы один выигрышный номер. На
какую комбинацию выгоднее всего поставить, если при нулевой
стоимости заявки размер приза зависит от числа n выставленных
номеров как ( 2/3 )n ?
    29. Из всех последовательностей длины N, состоящих из
цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность то-
го, что:
        i) последовательность начинается с нуля;
       ii) последовательность содержит ровно k единиц;
      iii) в последовательности j нулей и k единиц.