Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 52 стр.

52                     Тема   II. Классическая схема


     ii)   если выбор производится с возвращением, то
                               Cn−1
                      P {Bk } = k−1 , n 6 k.
                                CnN
    54. (Парадокс Монти Холла.) В телевизионном шоу (Monty
Hall’s show) игроку предлагается на выбор три ящика, внутри од-
ного из которых спрятан ценный приз. После произведенного иг-
роком выбора, ведущий, владеющий полной информацией, откры-
вает из двух оставшихся пустой ящик и предлагает игроку снова
произвести выбор ящиков. На первый взгляд кажется, что с равны-
ми вероятностями ( 1/2 ) приз может находиться в любом из двух
не открытых ящиков. Парадокс заключается в том, что страте-
гия, подразумевающая замену первоначально выбранного ящика,
имеет вдвое большую вероятность на получение приза.
    55. Показать, что в предыдущей задаче вероятность выигры-
ша приза не зависит от стратегии игрока, если ведущий может
,,случайно‘‘ открыть
        i) любой из трех ящиков;
       ii) любой из двух ящиков, не выбранных игроком;
      iii) любой из двух пустых ящиков.
Объяснить различие между ситуациями, описанными в задаче 54
и в пункте ii) настоящей задачи.
Примечания. Слово ,,случайно‘‘ подразумевает равную вероят-
ность открытия для всех возможных ящиков. Игра заканчивает-
ся естественным образом, если открывается выбранный ящик или
ящик с призом.
Объяснение парадокса. (Одно из возможных.) При первом взгляде
на этот якобы парадокс нормальный человек невольно ориентиру-
ется на ситуацию из пункта ii), что и приводит его к ложному
умозаключению.