Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 53
Ответы и указания
1. Проверить свойства вероятности. Например,
P {A
1
+ A
2
} =
P
ω∈A
1
+A
2
p(ω) =
=
P
ω∈A
1
p(ω) +
P
ω∈A
2
p(ω) = P {A
1
}+ P {A
2
}.
2. Доказать, что ∀n > 1 множество B
n
= {ω ∈ Ω : p(ω) >
1
n
} конечно и {ω ∈ Ω : p(ω) > 0} =
S
∞
1
B
n
.
3. Ai) На первом месте — K вариантов выбора, на втором
месте — (K − 1) вариант выбора и т.д. Любой полученный таким
образом вектор должен быть включен в искомое число (!?). Общее
число векторов равно K(K − 1) ···(K − m + 1) (!?). Aii) Све-
сти к предыдущему случаю, переформулировав соответствующим
образом. Aiv) Установить эквивалентность с Ai) или Aii).
Ci) Если сначала считать все объекты разными, то будем иметь
A
m
N
способов (см.Ai)). Поскольку объекты одинаковы, то каж-
дый вариант будет повторен m! раз (см. Aiii)). Cii) Идентич-
но Ci). Ciii) Начать со случая, когда порядок расположения в
очереди важен (то есть место в очереди играет роль).
4. C
m
K
=
K!
m!(K − m)!
. 5. См. задачу 3.
6. Результаты совпадают. 7. I)
8
209
; II)
µ
M
Q
i=1
C
r
i
R
i
1
C
n
N
.
8. Рассмотреть модель [Y-B] с числом исходов N(Ω) = N
n
;
подсчитать общее число вариантов благоприятного исхода одного
конкретного вида, например (R
i
1
, . . . , R
i
r
, W
j
1
, . . . , W
j
n−r
); учесть,
что для благоприятного события порядок расположения в выборке
красных шаров не важен.
                            Ответы и указания                                     53




                                                   Ответы и указания

    1. Проверить свойства вероятности. Например,
                P
P {A1 + A2} =          p(ω) =
              ω∈A1 +A2
               P            P
            =      p(ω) +     p(ω) = P {A1} + P {A2} .
                 ω∈A1          ω∈A2

     2. Доказать, что ∀n > 1 множество Bn = {ω ∈ Ω : p(ω) >
1                                 S∞
n
  } конечно и {ω ∈ Ω : p(ω) > 0} = 1 Bn.
     3. Ai) На первом месте — K вариантов выбора, на втором
месте — (K − 1) вариант выбора и т.д. Любой полученный таким
образом вектор должен быть включен в искомое число (!?). Общее
число векторов равно K(K − 1) · · · (K − m + 1) (!?). Aii) Све-
сти к предыдущему случаю, переформулировав соответствующим
образом. Aiv) Установить эквивалентность с Ai) или Aii).
Ci) Если сначала считать все объекты разными, то будем иметь
AmN способов (см.Ai)). Поскольку объекты одинаковы, то каж-
дый вариант будет повторен m! раз (см. Aiii)). Cii) Идентич-
но Ci). Ciii) Начать со случая, когда порядок расположения в
очереди важен (то есть место в очереди играет роль).
                 K!
     4. Cm
         K = m!(K − m)!
                        .         5. См. задачу 3.
                                                            µM              ¶
                                     8                       Q                   1
     6. Результаты совпадают. 7. I) 209 ; II)                       CrRii       CnN
                                                                                      .
                                                              i=1

     8. Рассмотреть модель [Y-B] с числом исходов N(Ω) = N n;
подсчитать общее число вариантов благоприятного исхода одного
конкретного вида, например (Ri1 , . . . , Rir , Wj1 , . . . , Wjn−r ); учесть,
что для благоприятного события порядок расположения в выборке
красных шаров не важен.

Страницы