Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 55
( 6 K ), остальные ,,белые‘‘ (> K). Предел вероятности найден в
задаче 9, с. 43:
x
P
m=y
C
m
x
θ
m
(1 −θ)
x−m
.
27. ≈ 0.1666667. 28. Вероятность приза умножить на раз-
мер приза: 0.055, 0.072, 0.071, 0.062, 0.050.
29. P {A} =
1
3
; P {B} =
C
k
N
2
N−k
3
N
; P {C} =
C
j+k
N
3
N
.
30. i) 0.1512; ii) 0.1008. 31.
1
K
. 32. i)
2
21
; ii)
2
7
.
33. i)
1
10005
; ii) ≈ 0.130038. 34.
1
n!
.
35. ≈
q
2
π
N
. 36.
1237
1560
.
37. При N = 3 : i) 0.02(7); ii) 0.421296; iii) 0.69(4).
38. P {A} ≈ 0.0154321; P {B} ≈ 0.000128601.
39. При K = 6, N = 3 : i)
160
729
; ii) 4.
40. При N = 4 :
4
9
.
41. При W = K = C = M = 2 :
8
35
. 42.
N
N + M
.
43. i)
1
N − 1
; ii)
1
N
2
− 3N + 2
. 44. i)
1
N
; ii)
1
N
2
− 2N
.
45. i)
2
2r
A
2r
n
A
2r
2n
; ii)
A
2
2r
2
2r−2
A
2r−1
n
A
2r
2n
; iii)
A
4
2r
2
2r−4
A
2r−2
n
2 A
2r
2n
.
46. i)
2
n
n!
(2n)!
; ii)
2
n
(n!)
2
(2n)!
. 47. (a)
1
15
; (b)
2n!!
2n!
.
48. ≈
1
e
. Событие A
n
— n -ая фуражка попала на свое ме-
сто; показать, что P
©
A
j
1
∩ ··· ∩ A
j
k
ª
=
(n − k)!
n!
; применить тож-
дество Пуанкаре.
49. Событие A
n
— n -ая фуражка на своем месте; показать,
что
P
P
©
A
j
1
∩ ··· ∩ A
j
k
ª
= C
k
n
·
(n − k)!
n!
=
1
k!
и C
r
r+m
1
(r + m)!
=
1
r!m!
; применить формулу Варинга.
                                       Ответы и указания                                          55


( 6 K ), остальные ,,белые‘‘ (> K). Предел вероятности найден в
                 P
                 x
задаче 9, с. 43:    Cm   m
                      x θ (1 − θ)
                                 x−m
                                     .
                   m=y
   27. ≈ 0.1666667. 28. Вероятность приза умножить на раз-
мер приза: 0.055, 0.072, 0.071, 0.062, 0.050.
                           1            CkN 2N −k                                Cj+k
    29. P {A} =              ; P {B} =                         ; P {C} =           N
                                                                                        .
                           3               3N                                     3N
                                             1                          2
    30. i) 0.1512;         ii) 0.1008. 31.
                                             K
                                                .                32. i) 21 ; ii) 27 .
             1                            1
    33. i) 10005  ; ii) ≈ 0.130038. 34. n!  .
           q
                2          1237
    35. ≈      πN  .   36. 1560
                                .
    37. При N = 3 : i) 0.02(7); ii) 0.421296; iii) 0.69(4).
    38. P {A} ≈ 0.0154321; P {B} ≈ 0.000128601.
    39. При K = 6, N = 3 : i) 160
                              729
                                  ;                            ii)   4.
                                       4
    40. При N = 4 :                    9
                                         .
                                8                                               N
    41. При W = K = C = M = 2 : 35 .                                      42. N + M
                                                                                    .

    43. i) N 1− 1 ; ii) N 2 − 3N
                              1
                                 +2
                                    .                      44. i) N1 ; ii) N 2 −1 2N .
             22r A2r                    A22r 22r−2 A2r−1                   A42r 22r−4 A2r−2
    45. i)         n
                       ;         ii)                n
                                                           ;     iii)                  n
                                                                                              .
              A2r2n                            A2r
                                                 2n                              2 A2r
                                                                                    2n
             2n n!       2n (n!)2                         1
    46. i)   (2n)!
                   ; ii) (2n)! .                  47. (a) 15 ; (b) 2n!!
                                                                   2n!
                                                                        .
              1
    48. ≈     e
                . Событие An —   n -ая фуражка попала на свое ме-
                    ©                 ª   (n − k)!
сто; показать, что P Aj1 ∩ · · · ∩ Ajk =     n!
                                                   ; применить тож-
дество Пуанкаре.
    49. Событие An — n -ая фуражка на своем месте; показать,
     P ©                  ª        (n − k)!   1             1
что    P Aj1 ∩ · · · ∩ Ajk = Ckn ·    n!
                                            = k!
                                                 и Cr
                                                    r+m (r + m)!
                                                                 =
  1
r!m!
     ;   применить формулу Варинга.

Страницы