Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

56 Т е м а II. Классическая схема
50. p
k
=
365!
(365 − k)! 365
k
; p
2
=
364
365
; p
47
≈ 0.95; 1 −p
23
> 0.5.
51. 50.
52. P (k; N, n) = C
k
n
(N−1)
n−k
N
n
; применить формулу Стирлинга.
53. i-ii) Благоприятная выборка содержит только первые k
чисел (событие A
k
), причем хотя бы одно число должно равнять-
ся k (событие B
k
); рассмотреть дополнительное событие A
k
@@
B
k
.
Преобразовать биномиальные коэффициенты.
54. Стратегия, при которой первоначально выбранный ящик
заменяется, выигрывает в том случае, когда на первом шаге был
выбран пустой ящик (P =
2
/
3
). Противоположная стратегия при-
водит к успеху, когда сразу выбирается ящик с призом (P =
1
/
3
).
55. Считать, что игрок выбирает ящик с номером 1. Рассмот-
реть выбор точки из двумерной решетки (ξ, η), ξ, η = 1, 2, 3, с
классическим распределением вероятностей. В задаче 54 не все
пары (ξ, η) равновероятны. Другое решение, основанное на поня-
тии условной вероятности, приведено в задаче 90, с. 90.
 56                       Тема      II. Классическая схема

                      365!
      50. pk =                     ; p2 = 364 ; p47 ≈ 0.95;   1 − p23 > 0.5.
                 (365 − k)! 365k          365
      51. 50.
                                     n−k
      52. P (k; N, n) = Ckn (N −1)
                               Nn          ; применить формулу Стирлинга.
    53. i-ii) Благоприятная выборка содержит только первые k
чисел (событие Ak ), причем хотя бы одно число должно равнять-
ся k (событие Bk ); рассмотреть дополнительное событие Ak @ Bk .
Преобразовать биномиальные коэффициенты.
   54. Стратегия, при которой первоначально выбранный ящик
заменяется, выигрывает в том случае, когда на первом шаге был
выбран пустой ящик (P = 2/3 ). Противоположная стратегия при-
водит к успеху, когда сразу выбирается ящик с призом (P = 1/3 ).
   55. Считать, что игрок выбирает ящик с номером 1. Рассмот-
реть выбор точки из двумерной решетки (ξ, η), ξ, η = 1, 2, 3, с
классическим распределением вероятностей. В задаче 54 не все
пары (ξ, η) равновероятны. Другое решение, основанное на поня-
тии условной вероятности, приведено в задаче 90, с. 90.

Страницы