Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

62 Т е м а III. Равномерное распределение в области
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Проанализировать представленное выше решение задачи
Бюффона и найти то место в решении, где было использовано усло-
вие l < 1.
(a) Каков будет ответ в этой задаче, если l > 1 ?
(b) Решить задачу Бюффона, если на пол падает монета, диа-
метр которой D меньше ширины полос паркета ∆.
2. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределе-
ние в квадрате со стороной 1. Найти вероятность того, что рас-
стояние от точки (ξ, η)
i) до фиксированной стороны квадрата меньше x ;
ii) до ближайшей стороны квадрата меньше x ;
iii) до центра квадрата меньше x.
3. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределение
в прямоугольнике со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того,
что расстояние от точки (ξ, η)
i) до ближайшей стороны прямоугольника меньше x ;
ii) до любой стороны прямоугольника меньше x ;
iii) до диагоналей прямоугольника меньше x.
4. На паркет, составленный из правильных n -угольников со
стороной ∆, падает монета радиуса R. Найти вероятность того,
что упавшая монета не заденет границу ни одного из n -угольников
паркета, если
i) n = 3 ; i) n = 4 ; iii) n = 6.
5. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределение
в квадрате. Найти вероятность того, что расстояние от (ξ, η) до
 62              Тема     III. Равномерное распределение в области




               ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ


     1. Проанализировать представленное выше решение задачи
Бюффона и найти то место в решении, где было использовано усло-
вие l < 1.
    (a) Каков будет ответ в этой задаче, если l > 1 ?
    (b) Решить задачу Бюффона, если на пол падает монета, диа-
метр которой D меньше ширины полос паркета ∆.
     2. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределе-
ние в квадрате со стороной 1. Найти вероятность того, что рас-
стояние от точки (ξ, η)
       i)  до фиксированной стороны квадрата меньше x ;
       ii) до ближайшей стороны квадрата меньше x ;
      iii) до центра квадрата меньше x.

     3. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределение
в прямоугольнике со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того,
что расстояние от точки (ξ, η)
       i)  до ближайшей стороны прямоугольника меньше x ;
       ii) до любой стороны прямоугольника меньше x ;
      iii) до диагоналей прямоугольника меньше x.

     4. На паркет, составленный из правильных n -угольников со
стороной ∆, падает монета радиуса R. Найти вероятность того,
что упавшая монета не заденет границу ни одного из n -угольников
паркета, если
      i)    n = 3;   i)    n = 4;      iii)   n = 6.
     5. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределение
в квадрате. Найти вероятность того, что расстояние от (ξ, η) до

Страницы