Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 63 стр.

                            Задачи                            63


ближайшей стороны квадрата меньше, чем расстояние от (ξ, η) до
ближайшей диагонали квадрата.

    6. В круге единичного радиуса случайно проводится хорда.
Обозначим ρ ее длину. Найти вероятность P {ρ < x} как функ-
цию x, если середина хорды равномерно распределена в круге.

    7. Решить задачу 6, если один конец хорды закреплен, а
другой — равномерно распределен на окружности.

    8. Решить задачу 6, если направление хорды задано, а ее се-
редина равномерно распределена на диаметре, перпендикулярном
направлению хорды.

     9. В интервале времени [0, T ] в случайный момент τ по-
является сигнал длительности ∆. Приемник включается в слу-
чайный момент γ, 0 6 γ 6 T на время d. Предположив, что
точка (τ, γ) равномерно распределена в квадрате [0, T ]2, найти
вероятность обнаружения сигнала.

    10. Студент Ирек Шустро́в дожидается прихода лифта на
первом этаже учебного корпуса только в том случае, когда лифт
опускается, в противном случае он пользуется лестницей. За время
своего обучения гораздо чаще Ирек передвигался пешком, хотя ка-
жется, что оба события равновероятны. Можно ли дать разумное
объяснение такому факту?

    11. Возлюбленная и родители Ивана Донжуева живут рядом
с конечными станциями одной и той же ветки метро, но в разных ее
концах. Решая навестить кого-либо из них, окончательный выбор
он доверяет случаю и при пересадке садится в поезд того направле-
ния, который приходит первым. Оказалось, что возлюбленная чуть
ли не в 5 раз чаще, чем родители, имела счастье лицезреть своего
ненаглядного Ванечку. Можно ли утверждать, что это судьба или