Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 64 стр.

 64           Тема   III. Равномерное распределение в области


же сей факт имеет разумное (физическое, а не физиологическое)
объяснение?
    12. Случайная точка бросается в круг. Какова вероятность то-
го, что она попадет внутрь квадрата, вписанного в круг?
    13. Случайная точка бросается в шар. Какова вероятность то-
го, что она попадет внутрь куба, вписанного в этот шар?
    14. Точка (ξ, η) равномерно распределена в треугольнике
с вершинами (0, 0), (0, T ), (T, 0). Как зависит вероятность
P {|ξ − η| < x} от x?
    15. Единичный отрезок двумя случайными точками разделен
на три отрезка. Найти вероятность того, что из них можно соста-
вить треугольник.
   16. В условиях задачи 15 найти вероятность того, что из по-
лученных отрезков можно составить остроугольный треугольник.
    17. Прут длины L ,,случайно‘‘ разламывается на две части,
после чего бо́льшая из частей опять в ,,случайно‘‘ выбранной точ-
ке разламывается надвое. Найти вероятность того, что из получив-
шихся частей можно составить треугольник.
    18. Какова вероятность, что из трех взятых ,,наудачу‘‘ отрез-
ков можно составить треугольник, если длина каждого из отрезков
не превышает 10, и все значения этой длины одинаково возможны?
    19. Две точки ξ и η выбираются ,,наудачу‘‘ из отрезка
[−1; 1]. Какова вероятность, что уравнение x2 + ξx + η = 0 имеет
вещественные корни?
    20. В условиях задачи 19 найти вероятность того, что оба кор-
ня будут положительными.
    21. В шар радиуса R бросают N точек. Найти вероятность
того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет