Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

66 Т е м а III. Равномерное распределение в области
Ответы и указания
1. (a)
1
π
(π − 2(
√
l
2
− 1 −l + arcsin(
1
/
l
))). (b)
D
∆
.
2. i) x, x ∈ [0; 1]; ii) 1 − (1 −2x)
2
, x ∈ [0;
1
2
];
iii)
πx
2
, при 0 6 x 6
1
2
,
πx
2
+
√
4x
2
− 1 −4x
2
arctg(
√
4x
2
− 1), при
1
2
6 x 6
√
2
2
.
3. i) 3x − 2x
2
, x ∈ [0;
1
2
]; ii) x −1, x ∈ [1; 2];
iii)
5
2
x
2
, x ∈ [0;
1
√
5
],
1
2
(2 − (2 −
√
5x)
2
), x ∈ [
1
√
5
;
2
√
5
].
4. i)
³
1 −
2
√
3R
∆
´
2
; ii)
³
1 −
2R
∆
´
2
; iii)
³
1 −
R
∆
´
2
. Отно-
шение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента
подобия.
5.
√
2 − 1. 6.
x
2
4
. 7.
1
π
arccos(1−
x
2
2
). 8. 1 −
r
1 −
x
2
4
.
9.
∆
T
+
d
T
−
1
2
µ
³
∆
T
´
2
+
³
d
T
´
2
.
10. Проанализировать время, затрачиваемое лифтом на подъ-
ем и на спуск.
11. Рассмотреть возможные варианты расписания поездов.
12.
2
π
. 13.
2
π
√
3
. 14.
³
1 −
x
T
´
2
, 0 6 x 6 T.
15.
1
4
. 16. 3 ln 2 − 2 ≈ 0.07944. 17.
1
3
. 18.
1
2
.
19.
13
24
. 20.
1
24
. 21.
³
1 −
³
x
R
´
3
´
N
.
22. i) x
2
; ii) 2x−x
2
; iii)
x
2
2
, x ∈ [0; 1], 1−
(2 − x)
2
2
, x ∈ [1; 2].
23. x
2
³
1
2
+
y
π
´
, 0 6 x 6 1, −
π
2
6 y 6
π
2
.
24. i)
1
6
; ii)
5
6
; iii)
2
3
.
 66               Тема     III. Равномерное распределение в области




                                                       Ответы и указания
                              √
        1. (a) 1π (π − 2( l2 − 1 − l + arcsin( 1/l ))). (b) D          ∆
                                                                          .
        2. i) x, x ∈ [0; 1]; ii) 1 − (1 − 2x)2, x ∈ [0; 12 ];
        
         πx2, при 0 6 x 6 1 ,
                                     2                                        √
  iii)             √                          √
         πx2 + 4x2 − 1 − 4x2 arctg( 4x2 − 1), при 6 x 6 2 .         1
                                                                     2         2
        3. i) 3x − 2x2, x ∈ [0; 12 ]; ii) x − 1, x ∈ [1; 2];
         5 2               1       1            √ 2
   iii)    x  ,  x ∈  [0; √   ],     (2 −  (2 −   5x)   ),   x ∈ [ √1 ; √2 ].
         2                  5      2                                 5    5
                ³        √     ´2        ³         ´2          ³         ´2
        4. i) 1 − 2 ∆3R ; ii) 1 − 2R            ∆
                                                      ;    iii) 1 −
                                                                       R
                                                                       ∆
                                                                            . Отно-
шение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента
подобия.                                                                 r
            √                    2                           2                   2
        5.      2 − 1. 6. x4 . 7. 1π arccos(1− x2 ). 8. 1− 1 − x4 .
                              µ³ ´          ³ ´2 ¶
                                       2
        9. ∆ T
                 +  d
                    T
                        −  1
                           2
                                   ∆
                                   T
                                         +    d
                                              T
                                                    .
    10. Проанализировать время, затрачиваемое лифтом на подъ-
ем и на спуск.
    11. Рассмотреть возможные варианты расписания поездов.
                                ³      ´
          2          2√               x 2
    12. π . 13.         . 14. 1 − T , 0 6 x 6 T.
                   π 3
    15. 14 . 16. 3 ln 2 − 2 ≈ 0.07944. 17. 13 . 18. 21 .
                              ³    ³ ´3 ´N
         13         1                x
    19. 24 . 20. 24 . 21. 1 − R            .
                                       2                    (2 − x)2
      22. i) x2; ii) 2x−x2; iii) x2 , x ∈ [0; 1], 1− 2
                                                                       , x ∈ [1; 2].
             ³           ´
      23. x2 12 + yπ , 0 6 x 6 1, − 2π 6 y 6 2π .
      24. i) 16 ; ii) 56 ; iii) 23 .

Страницы