Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

68 Т е м а IV. Условная вероятность. Независимость событий
Событию B = { сумма очков четна } благоприятствует 18 исхо-
дов, поэтому P {B} =
18
/
36
=
1
/
2
.
Так как пересечение AB = A, то условная вероятность
P {A | B} =
P {AB}
P {B}
=
1/36
18/36
=
1
18
.
Решение (II). Раз уж событие B произошло, то мы можем
взять его в качестве пространства элементарных исходов: Ω = B.
Поскольку событию A благоприятствует все тот же один исход,
то вероятность события A в этом пространстве снова равна
1
/
18
.
Z 2 Совпадение результатов здесь не случайно: обратите внимание, что
1
18
=
1/36
18/36
, а это уже напоминает первый способ решения. В классиче-
ском вероятностном пространстве оба способа решения хороши, если
требуется найти варианты условной вероятности при одном – двух
условиях. Если же таких условий много, а также в более сложных ве-
роятностных пространствах, удобнее использовать формулу условной
вероятности.
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Формула умножения вероятностей.
Если P {B} > 0, то
P {AB} = P {A | B}·P {B}.
Пример 2. За свой многолетний опыт общения с пассажира-
ми поездов коммивояжер Джек Втюхин заметил, что только 30%
всех пассажиров во время поездки не употребляют пищу перед
сном, зато среди них только 15% ночью сильно храпят. Отправ-
ляясь в очередную командировку, Джек взял билет в двухместное
купе, надеясь отоспаться и не видеть жующего человека. Какова
вероятность, что ему не повезет?
Решение. Джеку не повезет, если ему попадется попутчик, ко-
торый либо ест, либо храпит. Рассмотрим события:
G ={ попутчик будет жевать } , H ={ попутчик будет храпеть } .
Требуется найти вероятность P {G ∪ H} .
68           Тема    IV. Условная вероятность. Независимость событий


   Событию B = { сумма очков четна } благоприятствует 18 исхо-
дов, поэтому P {B} = 18/36 = 1/2 .
   Так как пересечение AB = A, то условная вероятность
                               P {AB}   1/36    1
                P {A | B} =           =       =    .
                               P {B}    18/36   18

    Решение (II). Раз уж событие B произошло, то мы можем
взять его в качестве пространства элементарных исходов: Ω = B.
Поскольку событию A благоприятствует все тот же один исход,
то вероятность события A в этом пространстве снова равна 1/18 .
 Z 2 Совпадение результатов здесь не случайно: обратите внимание, что
      1    1/36
     18 = 18/36 , а это уже напоминает первый способ решения. В классиче-
     ском вероятностном пространстве оба способа решения хороши, если
     требуется найти варианты условной вероятности при одном – двух
     условиях. Если же таких условий много, а также в более сложных ве-
     роятностных пространствах, удобнее использовать формулу условной
     вероятности.

     Формула умножения вероятностей.
      vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
     Если P {B} > 0, то
                  P {AB} = P {A | B} · P {B} .

   Пример 2. За свой многолетний опыт общения с пассажира-
ми поездов коммивояжер Джек Втюхин заметил, что только 30%
всех пассажиров во время поездки не употребляют пищу перед
сном, зато среди них только 15% ночью сильно храпят. Отправ-
ляясь в очередную командировку, Джек взял билет в двухместное
купе, надеясь отоспаться и не видеть жующего человека. Какова
вероятность, что ему не повезет?
   Решение. Джеку не повезет, если ему попадется попутчик, ко-
торый либо ест, либо храпит. Рассмотрим события:
 G ={ попутчик будет жевать } , H ={ попутчик будет храпеть } .
   Требуется найти вероятность P {G ∪ H} .

Страницы