Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Теория и примеры 69
Из условий задачи видно, что
P {G
c
} = 0.3 и P {H |G
c
} = 0.15
(обратите внимание на слова ,,среди них 15%‘‘ ). Отсюда по фор-
муле умножения вероятностей находим
P {HG
c
} = P {H | G
c
}·P {G
c
} = 0.3 · 0.15 = 0.045 .
Так как G ∪H = G + (HG
c
), то искомая вероятность невезения
P {G ∪ H} = P {G}+ P {HG
c
} = 0.7 + 0.045 = 0.745 .
£
События A и B называются независимыми, если
P {AB} = P {A}P {B},
т.е. вероятность совместного осуществления событий A и B рав-
на произведению вероятностей этих событий.
Для независимых событий тот факт, что произошло одно из
событий, не изменяет вероятность другого события:
P {A | B} = P {A}, P {B | A} = P {B}.
События A
1
, . . . , A
n
независимы в совокупности, если для
любого набора событий A
i
1
, . . . , A
i
k
, k 6 n,
P
©
A
i
1
∩ . . . ∩ A
i
k
ª
= P {A
i
1
}···P
©
A
i
k
ª
.
Иными словами, события должны быть независимы не только
попарно, но и в любых сочетаниях.
2. Будут ли независимыми события, для которых
P {A | B} = P {A |B
c
}?
3. Докажите, что если события A и B независимы, то неза-
висимыми будут также пары
i) A и B
c
; ii) A
c
и B ; iii) A
c
и B
c
.
                        Теория и примеры                      69


   Из условий задачи видно, что
              P {Gc} = 0.3 и P {H | Gc} = 0.15
(обратите внимание на слова ,,среди них 15%‘‘ ). Отсюда по фор-
муле умножения вероятностей находим
       P {HGc} = P {H | Gc} · P {Gc} = 0.3 · 0.15 = 0.045 .
Так как G ∪ H = G + (HGc), то искомая вероятность невезения
      P {G ∪ H} = P {G} + P {HGc} = 0.7 + 0.045 = 0.745 .
                                                          £

 События A и B называются независимыми, если

                    P {AB} = P {A} P {B},

 т.е. вероятность совместного осуществления событий A и B рав-
 на произведению вероятностей этих событий.

   Для независимых событий тот факт, что произошло одно из
событий, не изменяет вероятность другого события:
           P {A | B} = P {A},     P {B | A} = P {B} .

 События A1, . . . , An независимы в совокупности, если для
 любого набора событий Ai1 , . . . , Aik , k 6 n,
            ©                 ª                   © ª
           P Ai1 ∩ . . . ∩ Aik = P {Ai1 } · · · P Aik .

 Иными словами, события должны быть независимы не только
 попарно, но и в любых сочетаниях.


    2. Будут ли независимыми события, для которых
                P {A | B} = P {A | B c} ?
    3. Докажите, что если события A и B независимы, то неза-
висимыми будут также пары
      i) A и B c ;    ii) Ac и B ;     iii) Ac и B c .

Страницы