Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 73 стр.

                  Формула полной вероятности                                   73


   Решение. Рассмотрим два события
      M ={ выбран мужчина }, W ={ выбрана женщина }.
Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то
                    P {M } = P {W } = 12 .

Поэтому события M, W образуют полную группу.
   Среди мужчин 5% — дальтоники, то есть для события
             D ={ выбранный человек дальтоник },

условная вероятность       P {D | M } = 0.05 .                      Аналогично
P {D | W } = 0.0025 . Отсюда полная вероятность
                                 1                1
            P {D} = 0.05 ·           + 0.0025 ·       = 0.02625 .
                                 2                2
    Пример 8. Если в условиях предыдущего примера случай-
но выбранный человек оказался дальтоником, какова вероятность,
что это мужчина?
  Решение. Воспользовавшись формулой Байеса, находим
             P {D | M } · P {M }   0.05 · 1/2   0.025
 P {M | D} =                     =            =       ≈ 0.95 .
                    P {D}                     0.02625         0.02625

    Пример 9. Исходя из принципа не класть все яйца в одну
корзину, Ефим Осторогов 30% своих свободных средств положил
в сбербанк, 30% — в банк h Форлох i , а 40% — отдал брату мужа
                             h            i



сестры двоюродного деверя. В конце года средства, положенные
в сбербанк, выросли на 10%, в банк h Форлох i — на 1%, а род-
                                              h           i



ственник оказался настолько честным, что вернул все полностью
и еще обещал как-нибудь при случае зайти в гости с подарком. На
сколько процентов выросли средства Ефима Осторогова?
   Решение. Хотя эта задача не имеет никакого отношения к тео-
рии вероятностей, реальное ее решение вполне эквивалентно при-
менению формулы полной вероятности. Пусть B1, B2, B3 — собы-
тия, обозначающие помещение денег в сбербанк, банк h Форлох i и     h      i