Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Формула полной вероятности 75
Пример 11. Имеется 2 урны с шарами. В первой урне 4 бе-
лых, 4 черных и 2 красных шара, во второй — 2 белых и 1 красный.
Из первой урны наугад выбираются 2 шара и перекладываются во
вторую, после чего из второй урны вынимаются 3 шара. Найти
вероятность того, что эти три шара разного цвета.
Решение. Вероятность выбора трех шаров различного цвета
из второй урны (событие A ) зависит от ее состава, т.е. от резуль-
тата первого случайного эксперимента. Всего имеется 6 вариантов
выбора двух шаров из первой урны:
Событие Выборка из 1-й P {B
k
} Состав 2-й P{A |B
k
} ∗
B
1
белый–белый
C
2
4
C
2
10
=
6
45
4б+0ч+1к
4 · 0 · 1
C
3
5
= 0 0
B
2
черный–черный
C
2
4
C
2
10
=
6
45
2б+2ч+1к
2 · 2 · 1
C
3
5
=
4
10
24
450
B
3
красный–красный
C
2
2
C
2
10
=
1
45
2б+0ч+3к
2 · 0 · 3
C
3
5
= 0 0
B
4
белый–черный
C
1
4
C
1
4
C
2
10
=
16
45
3б+1ч+1к
3 · 1 · 1
C
3
5
=
3
10
48
450
B
5
белый–красный
C
1
4
C
1
2
C
2
10
=
8
45
3б+0ч+2к
3 · 0 · 2
C
3
5
= 0 0
B
6
черный–красный
C
1
4
C
1
2
C
2
10
=
8
45
2б+1ч+2к
2 · 1 · 2
C
3
5
=
4
10
32
450
Σ 1
104
450
Таким образом, искомая вероятность равна
104
/
450
≈ 0.231.
Пример 12. В силу замечания Z4, для нас теперь не соста-
вит труда вычислить вероятность того, что из первой урны были
вынуты 1 белый и 1 черный шары, если при выборе из второй урны
все три шара действительно оказались разного цвета:
P {B
4
| A} =
48/450
104/450
=
48
104
≈ 0.4615 .
                   Формула полной вероятности                                75


   Пример 11. Имеется 2 урны с шарами. В первой урне 4 бе-
лых, 4 черных и 2 красных шара, во второй — 2 белых и 1 красный.
Из первой урны наугад выбираются 2 шара и перекладываются во
вторую, после чего из второй урны вынимаются 3 шара. Найти
вероятность того, что эти три шара разного цвета.
    Решение. Вероятность выбора трех шаров различного цвета
из второй урны (событие A ) зависит от ее состава, т.е. от резуль-
тата первого случайного эксперимента. Всего имеется 6 вариантов
выбора двух шаров из первой урны:

  Событие Выборка из 1-й       P {Bk } Состав 2-й          P{A | Bk }    ∗
                             C24        6                 4·0·1
    B1    белый–белый               =      4б+0ч+1к             =0        0
                            C210        45                 C35
                             C24        6           2·2·1    4          24
    B2    черный–черный             =      2б+2ч+1к       =
                            C210        45           C53    10          450
                             C22        1                 2·0·3
    B3    красный–красный           =      2б+0ч+3к             =0        0
                            C210        45                 C35
                          C14 C14       16          3·1·1    3          48
    B4    белый–черный              =      3б+1ч+1к       =
                           C210         45           C53    10          450
                          C14 C12       8                 3·0·2
    B5    белый–красный             =      3б+0ч+2к             =0        0
                           C210         45                 C35
                          C14 C12       8           2·1·2    4          32
    B6    черный–красный            =      2б+1ч+2к       =
                           C210         45           C53    10          450
                                                                        104
          Σ                              1
                                                                        450
   Таким образом, искомая вероятность равна 104/450 ≈ 0.231.
    Пример 12. В силу замечания Z4, для нас теперь не соста-
вит труда вычислить вероятность того, что из первой урны были
вынуты 1 белый и 1 черный шары, если при выборе из второй урны
все три шара действительно оказались разного цвета:
                             48/450          48
              P {B4 | A} =               =         ≈ 0.4615 .
                             104/450         104

Страницы