Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 77
iii) A : { белых больше двух } ,
B : { черных больше двух } ,
C : { черных больше белых } , N = 5.
iv) A : { белых больше одного } ,
B : { черных и белых поровну } ,
C : { черных больше двух } , N = 4.
10. Случайная точка (ξ, η) v U([0; 1]×[0; 1]). Проверить неза-
висимость (попарную и в совокупности) событий A, B и C и най-
ти условные вероятности этих событий относительно друг друга.
i) A = {ξ > 0.5}, B = {ξ + η < 1}, C = {η > ξ}.
ii) A = {ξ < η}, B = {η > 0.5}, C = {ξ < 2η}.
iii) A = {ξ < 0.3}, B = {η > 0.8}, C = {ξ + η < 1}.
iv) A = {ξ + η > 1}, B = {ξ > η}, C = {ξ < 2η}.
11. Доказать, что
P {A
1
···A
k
} = P {A
1
}P {A
2
| A
1
}···P {A
k
| A
1
···A
k−1
}.
12. Доказать, что
P {A
1
···A
k
| C} = P {A
1
| C}P {A
2
| C A
1
}···P {A
k
| C A
1
···A
k−1
}.
13. Пусть P {A | B} > P {B | A}. Будет ли P {A} > P {B}?
14. Пусть P {A | B} > P {A}. Будет ли P {B | A} > P {B}?
15. Верны ли равенства:
i) P {A | B}+ P {A | B
c
} = 1;
ii) P {A | B}+ P {A
c
| B} = 1?
16. События A и B несовместны. Зависимы ли они?
17. Доказать, что P {A | B} > 1 −
P {A
c
}
P {B}
.
18. Исследовалась связь между цветом глаз отца и сына. Бы-
ло установлено, что отец и сын оба имеют темный цвет глаз в 5%
семей, у отца темные глаза, а у сына светлые в — 7.9% семей, у отца
светлые, а у сына темные в — 8.9% семей. Вычислить вероятность
                                       Задачи                                       77


     iii)     A : { белых больше двух } ,
              B : { черных больше двух } ,
              C : { черных больше белых } ,           N = 5.
     iv) A : { белых больше одного } ,
         B : { черных и белых поровну } ,
         C : { черных больше двух } , N = 4.
    10. Случайная точка (ξ, η) v U([0; 1]×[0; 1]). Проверить неза-
висимость (попарную и в совокупности) событий A, B и C и най-
ти условные вероятности этих событий относительно друг друга.
    i)  A=       {ξ > 0.5},        B   =   {ξ + η < 1},           C   =   {η > ξ}.
    ii) A =      {ξ < η},          B   =   {η > 0.5},             C   =   {ξ < 2η}.
   iii) A =      {ξ < 0.3},        B   =   {η > 0.8},             C   =   {ξ + η < 1}.
   iv) A =       {ξ + η > 1},      B   =   {ξ > η},               C   =   {ξ < 2η}.

   11.        Доказать, что
     P {A1 · · · Ak } = P {A1} P {A2 | A1} · · · P {Ak | A1 · · · Ak−1} .
   12. Доказать, что
     P {A1 · · · Ak | C} = P {A1 | C} P {A2 | C A1 } · · · P {Ak | C A1 · · · Ak−1 } .
   13. Пусть P {A | B} > P {B | A} . Будет ли P {A} > P {B}?
   14. Пусть P {A | B} > P {A} . Будет ли P {B | A} > P {B}?
   15.        Верны ли равенства:
         i)   P {A | B} + P {A | B c} = 1;
      ii)     P {A | B} + P {Ac | B} = 1?
   16.        События A и B несовместны. Зависимы ли они?
                                                    P {Ac }
   17. Доказать, что P {A | B} > 1 −                P {B}
                                                              .
    18. Исследовалась связь между цветом глаз отца и сына. Бы-
ло установлено, что отец и сын оба имеют темный цвет глаз в 5%
семей, у отца темные глаза, а у сына светлые в — 7.9% семей, у отца
светлые, а у сына темные в — 8.9% семей. Вычислить вероятность

Страницы